Tangente schneidet Umkreis < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Di 08.02.2011 | | Autor: | JimK |
| Aufgabe | Von einem Dreieck mit den Eckpunkten P, Q, R seien folgende Angaben in einem kartesischen Koordinatensystem gegeben:
- Der Mittelpunkt des Umkeises: [mm] M_{U}=\vektor{1 \\ 1}
[/mm]
- Die Tangente an den Umkreis im Punkt P hat die Gleichung:
3x + 4y - 2 = 0
- Die Seiten [mm] \overline{PQ} [/mm] und [mm] \overline{PR} [/mm] sind gleich lang
- Die Höhe von P auf die Seite [mm] \overline{QR} [/mm] hat die Länge h=1.8
Man berechne damit die Koordinaten von P, Q und R! |
Ich komme einfach nicht weiter. Ich habe mir überlegt eine Kreisgleichung aufzustellen um diese dann mit der Tangente zu schneiden damit ich den Punkt P bekomme. Jetzt muss ich aber festellen, dass mir der Radius fehlt. Kann mir jemand helfen? Ist das überhaupt ein guter Lösungsansatz mit der Kreisgleichung?
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Hallo, finde als Einstieg zunächst die Koordinaten des Punktes P und den Radius des Kreises, die Tangente und der Berührungsradius sind zueinander senkrecht
[Dateianhang nicht öffentlich]
überlege dir dann, welche Lage die Punkte Q und R haben müssen, zeichne dein Dreieck ein
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Di 08.02.2011 | | Autor: | JimK |
Da [mm] \overline{PQ} [/mm] und [mm] \overline{PR} [/mm] gleich lang sind liegt [mm] \overline{QR} [/mm] parallel zur Tangende. Hm... aber irgendwie ist der Groschen immernoch nicht gefallen. :(
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Hallo, [mm] \overline{QR} [/mm] liegt parallel zur Tangente, das Dreieck ist gleichschenklig mit der Basis [mm] \overline{QR}, [/mm] die Tangente hat die Gleichung [mm] y=-\bruch{3}{4}x+\bruch{1}{2}, [/mm] der Radius steht auf dieser gerade senkrecht, also ist der Anstieg [mm] \bruch{4}{3}, [/mm] du kennst noch den Punkt (1;1), finde dann den Schnittpunkt beider Geraden, das ist der Punkt P, Steffi
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