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| Aufgabe | [mm] f(x)=x^3-9x^2+18x
[/mm]
Bestimmen Sie einen Punkt P [mm] \not=(0/0) [/mm] des Graphen f(x) so, dass die Tangente in diesem Punkt an dem Graphen durch den Ursprung geht. Ermitteln Sie die Gleichung dieser. |
Hallo Leute,
2 Begingung gibts es
(1) Funktionswerte sind gleich => m*x [mm] =x^3-9x^2+18x
[/mm]
(2) Steigung im Punkt gleich => m=f'(x) <=> m = [mm] 3x^2-18x+18
[/mm]
dann m = m gesetzt => [mm] x^2-9x+18=3x^2-18x+18
[/mm]
dann bekomm ich ja als Berührstelle 2,25....Vom Wendepunkt ausbetrachtet wär das ja Korrekt....aber die Tangente muss ja auch durch den Ursprung, was habe ich falsch gemacht?
Grüße Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Mi 16.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Wahrscheinlich hast du dich nur verrechnet. Ich komme auf x=4,5!
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| Aufgabe | | Ähm falscher Ansatz??? |
Nabend,
wenn du dir mal die f(x) = [mm] x^3-9x^2+18x [/mm] plotten lässt, sieht man doch eindeutig das das Ergebnis zwischen 0 < 1 sein muss...die muss ja auch durch den Ursprung!
4,5 ist falsch würd ich sagen ;)
Grüße Daniel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Mi 16.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Teufel hat recht, der Schnittpunkt liegt bei x=4,5.
$ [mm] f(x)=x^3-9x^2+18x [/mm] $
f'(x)=3x²-18x+18
Jetzt suchst du eine Tangente t(x)=mx+n
Da diese ducht den Urspung gehen soll, gilt:
t(0)=0, also n=0
Also hast du eine Tangente der Form t(x)=mx
Jetzt weisst du, dass m=f'(x) gilt.
Also: m=3x²-18x+18
Somit kannst du die Tangente t schreiben als:
t(x)=mx=(3x²-18x+18)*x=3x³-18x²+18x.
Jetzt suchst du die Schnittpunkte dieser Tangente mit f(x)
Also soll gelten: t(x)=f(x)
[mm] \gdw [/mm] 3x³-18x²+18x=x³-9x²+18x
[mm] \gdw [/mm] 2x³-9x²=0
[mm] \gdw [/mm] x²(2x-9)=0
[mm] \Rightarrow x_{0} [/mm] (Das war ja auch schon in der Aufgabe gegeben) oder x=4,5
Jetzt setze mal 4,5 in f' ein, um die Tangentensteiung zu ermitteln.
f'(4,5)=-2,25, also [mm] m_{t}=-2,25, [/mm] somit t(x)=-2,25x
Das Ergebnis stimmt auch mit der Zeichnung überein.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:00 Mi 16.01.2008 | | Autor: | Blaub33r3 |
Ohh, gott....vergesst bloß alles was ich gesagt habe :D
...ich war gerade etwas unzurechnungsfähig^^....
also...sry nochmal @teufel :D
schönen abend jungs!
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