Tangente gesucht < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:42 Di 08.01.2008 | | Autor: | Blaub33r3 |
| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{1}{20}x^{5}-\bruch{1}{3}x^{3}
[/mm]
Gesucht -> Tangente mit dem Graphen |
Hallo Leute,
Könnt ihr mir sagen wo mein Fehler ist? Wär Super.
f'(x) [mm] =\bruch{1}{4}x^{4}-x^{2}
[/mm]
--- Ansatzpunkte ---
m*x = f(x) <-- Funktionswerte sind gleich
m = f'(x) <-- Steigung ist auch gleich
---
(1)m*x = [mm] \bruch{1}{20}x^{5}-\bruch{1}{3}x^{3}
[/mm]
(1)m = [mm] x^{2}*(\bruch{1}{20}x^{2}-\bruch{1}{3})
[/mm]
(2)m = [mm] x^{2} (\bruch{1}{4}x^{2}-1) [/mm]
jetzt setze ich (1) und (2) gleich und kürze
[mm] \bruch{1}{20}x^{2}-\bruch{1}{3}=\bruch{1}{4}x^{2}-1
[/mm]
dann erhalte [mm] x^{2}-\bruch{10}{3}=0
[/mm]
dann erhalte is -1,86 und +1,86....mein ergebnis muss aber 2 sein, weil dort das Extrema ist...oder irre ich mich?
LG, Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Di 08.01.2008 | | Autor: | Somebody |
> [mm]f(x)=\bruch{1}{20}x^{5}-\bruch{1}{3}x^{3}[/mm]
>
> Gesucht -> Tangente mit dem Graphen
Unverständliche Formulierung: was soll denn hier "eine Tangente mit dem Graphen" genau bedeuten?
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Ups sry ---
Habe vergessen zu erwähnen, dass die Tangente durch den Ursprung geht.
Also, gesucht is die Tangente t(x) = m*x , die den Graph f(x) berührt!!
gruß, daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 Di 08.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn die Tangente durch den Ursprung geht, gilt: t(0)=0
Also t(0)=m*0+b=0
[mm] \gdw [/mm] b=0
Jetzt weisst du, dass die Tangente die Steigung m=f'(x) hat
Also ist die Tangente [mm] t(x)=f'(x)*x=(\bruch{x^{4}}{4}-x²)*x=\bruch{x^{5}}{4}-x³
[/mm]
Jetzt suchst du den Schnittpunkt dieser Tangente mit f(x), um den Berührpunkt zu finden
Also:
t(x)=f(x)
[mm] \bruch{x^{5}}{4}-x³=\bruch{x^{5}}{20}-\bruch{x³}{3}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{x^{5}}{4}-x³-\bruch{x^{5}}{20}+\bruch{x³}{3}=0
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{x^{5}}{5}-\bruch{2x³}{3}=0
[/mm]
[mm] \gdw x³*(\bruch{x^{2}}{5}-\bruch{2}{3})=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] x³=0 oder [mm] \bruch{x^{2}}{5}-\bruch{2}{3}=0
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x=0 oder [mm] x=\pm\wurzel{\bruch{10}{3}}
[/mm]
Das sind die x-Koordinaten der möglichen Berührpunkte
Also ist t(x)=f'(0)*x oder [mm] t(x)=f'(\wurzel{\bruch{10}{3}})*x
[/mm]
Marius
Marius
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