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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionenschar [mm] ft(x)=(4/x)-(4t/x^2) [/mm] für t>0
1) Lege vom Ursprung die Tangente an der Kurve K2. Welche Gleichung hat sie?
2) Welche Kurve geht durch A(8/5) bzw. zu D(12/-1)? Durch welche Punkte der xy-Ebene geht keine dieser Scharkurven? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
1) Lege vom Ursprung die Tangente (die durch die Nullstelle von Kt geht) an der Kurve K2. Welche Gleichung hat sie?
Die Nullstelle ist: NS(t/0)
Die Tangente somit: [mm] t(x)=(4/t^2)*x-(4/t)
[/mm]
Jetzt komm ich nicht mehr weiter. Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich die Tangente am Ursprung lege?
2) Welche Kurve geht durch A(8/5) bzw. zu D(12/-1)? Durch welche Punkte der xy-Ebene geht keine dieser Scharkurven?
f(8)=5 diese Gleichung nach t auflösen: t=-72
Jetzt hab ich alles um das ganze in f(x) einzusetzen und es ergibt sich die Gleichung: [mm] a(x)=(4/x)+(288/x^2)
[/mm]
Ich kann mit der Bedingung, zu D, nichts anfangen. Genauso wenig wie die zweite Frage. Da hätte ich die Vermutung, dass die Scharkurven auf keinen Fall durch den Nullpunkt gehen. Aber da steht ja, durch welche Punkte.
Ich bedanke mich schonmal im voraus für die Tipps!
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> Gegeben ist die Funktionenschar [mm]ft(x)=(4/x)-(4t/x^2)[/mm] für t>0
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> 1) Lege vom Ursprung die Tangente an der Kurve K2. Welche
> Gleichung hat sie?
> 2) Welche Kurve geht durch A(8/5) bzw. zu D(12/-1)? Durch
> welche Punkte der xy-Ebene geht keine dieser Scharkurven?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> 1) Lege vom Ursprung die Tangente
> (die durch die Nullstelle von Kt geht) ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Die gesuchte Tangente muss keineswegs durch
die Nullstelle gehen !!
> an der Kurve K2. Welche Gleichung hat sie?
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> Die Nullstelle ist: NS(t/0)
>
> Die Tangente somit: [mm]t(x)=(4/t^2)*x-(4/t)[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Jetzt komm ich nicht mehr weiter. Kann mir jemand einen
> Tipp geben, wie ich die Tangente am Ursprung lege?
Die Kurve [mm] K_2 [/mm] hat die Gleichung [mm] y=\bruch{4}{x}-\bruch{8}{x^2} [/mm] .
Die gesuchte Tangente berührt diese Kurve in einem
Punkt [mm] B(x_B/y_B) [/mm] und hat eine Steigung [mm] m=y'(x_B).
[/mm]
Weil die Tangente auch durch O(0/0) geht, gilt aus-
serdem [mm] m=\bruch{y_B}{x_B}. [/mm] Daraus kann man [mm] x_B [/mm] und [mm] y_B [/mm]
berechnen und dann die Tangentengleichung
hinschreiben.
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> 2) Welche Kurve geht durch A(8/5) bzw. zu D(12/-1)? Durch
> welche Punkte der xy-Ebene geht keine dieser Scharkurven?
>
> f(8)=5 diese Gleichung nach t auflösen: t=-72
Weil dieses t negativ ist, gehört die entsprechende Kurve
nicht zur Schar.
Dagegen geht durch den Punkt D eine Scharkurve.
> Jetzt hab ich alles um das ganze in f(x) einzusetzen und es
> ergibt sich die Gleichung: [mm]a(x)=(4/x)+(288/x^2)[/mm]
>
> Ich kann mit der Bedingung, zu D, nichts anfangen.
Einfach f(12)=-1 setzen und t berechnen !
> Genauso
> wenig wie die zweite Frage. Da hätte ich die Vermutung,
> dass die Scharkurven auf keinen Fall durch den Nullpunkt
> gehen. Aber da steht ja, durch welche Punkte.
[mm] K_t [/mm] entsteht durch Superposition der festen Funktion [mm] y_1(x)=\bruch{4}{x}
[/mm]
und der von t abhängigen Funktion [mm] y_2(x)=\bruch{-4t}{x^2}:
[/mm]
[mm] y(x)=y_1(x)+y_2(x)
[/mm]
Zeichne dir beide Teilfunktionen auf. Mach dir klar, dass
[mm] y_2 [/mm] nur negative Werte annehmen kann (wegen t>0).
Dann sollte klar werden, welches Gebiet in der x-y-Ebene
durch Kurven der Schar bedeckt wird, und welches davon
frei bleibt.
LG Al-Chw.
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