Tangente an einer Kurve < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Sa 31.05.2008 | | Autor: | RudiBe |
| Aufgabe | gegeben ist die Kurvenschar
y=f(x)=ax²+3
Für welches a hat die Kurve in x0 -1 den Anstieg 1,5?
Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an dieser Kurve an der Stelle x= -1. |
Es geht sicher uurleicht, aber ich komme einfach nicht mehr drauf,
die Berechnung des Anstiegs geht glaube ich so:
y'=2ax
1,5=2a*(-1)
a=-3/4
aber wie komme ich auf die Tangentenformel?
hab den Ansatz mal mit dem Newton probiert:
[mm] x_{t}=(-1)- \bruch{-3/4*(-1)²+3}{-1,5*(-1)}
[/mm]
[mm] x_{t}=(-2,5)
[/mm]
jetzt hätte ich den Nullpunkt der Tangente und die Steigung,
hilft mir das irgendwie? bzw. wie geht das nochmal
PS: diese Frage steht in keinem anderen Forum
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Sa 31.05.2008 | | Autor: | aram |
Hallo Rudibe!
> gegeben ist die Kurvenschar
>
> y=f(x)=ax²+3
>
> Für welches a hat die Kurve in x0 -1 den Anstieg 1,5?
> Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an dieser Kurve
> an der Stelle x= -1.
> Es geht sicher uurleicht, aber ich komme einfach nicht
> mehr drauf,
> die Berechnung des Anstiegs geht glaube ich so:
>
> y'=2ax
> 1,5=2a*(-1)
> a=-3/4
und du glaubst richtig!![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> aber wie komme ich auf die Tangentenformel?
So, den Anstieg der Tangente hast du ja schon: m= 1,5
Der x-wert ist dir auch gegeben. Damit berechnest du deinen y-wert. (einfach einsetzen)
So, und nun mit den drei Werten die Geradengleichung y=mx+n nach n auflösen.
Der Rest müsste klar sein.
>
> hab den Ansatz mal mit dem Newton probiert:
>
> [mm]x_{t}=(-1)- \bruch{-3/4*(-1)²+3}{-1,5*(-1)}[/mm]
>
> [mm]x_{t}=(-2,5)[/mm]
>
> jetzt hätte ich den Nullpunkt der Tangente und die
> Steigung,
>
> hilft mir das irgendwie? bzw. wie geht das nochmal
>
>
>
> PS: diese Frage steht in keinem anderen Forum
Mfg Aram
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:56 So 01.06.2008 | | Autor: | RudiBe |
1. sollte nicht der Anstieg der Tangente gleich dem Antieg der Kurve in dem Punkt (-1;y) sein?
2. müsste nicht der Anstieg positiv sein, damit überhaupt eine Tangente draus werden kann?
lt. Vorschlag folgende Zwischenergebnisse:
y=-3/4*(-1)²+3=2,25
y=mx+n
2,25=-3/4*(-1)+n
n=1,5
und das als Ergebnis für die Tangente, was nicht sein kann y=-3/4x+1,5
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:34 So 01.06.2008 | | Autor: | Complex |
> y=-3/4*(-1)²+3=2,25
> y=mx+n
> 1. sollte nicht der Anstieg der Tangente gleich dem Antieg
> der Kurve in dem Punkt (-1;y) sein?
Richtig. Dieser Anstieg ist ja in der Aufgabenstellung gegeben: "(...)hat die Kurve in [mm]x_0 = -1[/mm] den Anstieg 1,5? (...)"
=> Der Anstieg ist 1,5 .
> 2,25=-3/4*(-1)+n ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hier musst du also anstatt [mm]-\bruch{3}{4}[/mm] für den Anstieg [mm]1,5[/mm] einsetzen.
Dann kommst du auf [mm]n=\bruch{15}{4}[/mm] und somit [mm]y = 1,5 *x +\bruch{15}{4}[/mm]
> 2. müsste nicht der Anstieg positiv sein, damit überhaupt
> eine Tangente draus werden kann?
In diesem Fall ja. Nachdem die Parabel nach unten geöffnet ist, achsensymmetrisch zur y-Achse ist und nachdem der Punkt [mm]x=-1[/mm] ja links von der y-Achse liegt, kann die Steigung nur positiv sein.
Man kann sich diese Rechnerei auch sparen, wenn man die Formel für die Tangentensteigung benutzt, diese lautet
[mm]y=f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)[/mm]
Dabei ist [mm]f(x)[/mm] die ursprüngliche Funktion und [mm]x_0[/mm] der x-Wert des Punktes, an dem die Tangente den Graphen berühren soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:48 So 01.06.2008 | | Autor: | RudiBe |
Danke
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