Tangente an eine Kurve < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Di 28.04.2009 | | Autor: | philby |
Habe folgendes Problem:
Ich muss beweisen, ob folgende Funktion konvex ist oder nicht:
f(x) = [mm] x^{2} [/mm] für x [mm] \ge [/mm] 0 , x sonst
also eine Zweiteilung der Funktion.
Mein Lösungsansatz:
f(x) = [mm] x^{2} [/mm] ist ja eine streng konkave Funktion
f(x) = x im negativen Bereich ist konvex und konkav.
Dann muss doch die zusammengesetze Funktion auch konvex sein?!
Hab vom Professor den Tip erhalten, ich soll mal eine Tangente an die Kurve legen, jedoch kann ich mit dieser Hilfe nichts anfangen. Könnt ihr mir weiterhelfen??
Da dies mein erster Beitrag ist, muss ich wohl noch
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.#
Anfügen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:27 Mi 29.04.2009 | | Autor: | philby |
Hallo Loddarr!
gezeichnet habe ich diese Funktion schon, da war mir auch gleich klar, dass sie nicht konvex sein sein! Doch leider darf ich den "Beweis" nicht graphisch führen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:49 Mi 29.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo philby!
Aber anhand dieser Skizze kannst Du doch schnell eine beliebige Verbindungsgerade wählen, und zeigen, dass die Funktion in diesem Bereich nicht konvex ist.
Und diese Verbindungsgerade kann doch z.B. auch die Tangente an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0{,}25$ sein.
Gruß
Loddar
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Siehe Deine Skizze ...
