Tangente an die Parabel < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Geg. sei die Normalparabel. Zeigen Sie mit Hilfe der Differentialrechnung: Die Tangente an die Normalparabel im Punkt P(x,y) geht durch den Punkt (0,-y). |
Hallo...komme hier nicht allein weiter.
was ich bisher habe:
f(x)=x² und f´(x)=2x
die tangente ist ja eine gerade, also y=mx+b, wobei m=2x
habe nun schon m in die tangentengleichung eingesetzt und [mm] b=y-2x_{0}x [/mm] erhalten...aber ab hier weiß ich nicht weiter.
gruß! jenny
|
|
| |
|
Hallo,
Parabel:
[mm] f(x)=x^{2}
[/mm]
f'(x)=2x hast du
die Tangente berührt die Parabel im Punkt (x;f(x)) bzw. (x;y) bzw. [mm] (x;x^{2})
[/mm]
die Tangente genügt der Gleichung
[mm] f_T(x)=m*x+n [/mm] den Punkt [mm] (x;x^{2}) [/mm] und den Anstieg kennen wir schon
[mm] x^{2}=2x*x+n [/mm]
[mm] -x^{2}=n
[/mm]
[mm] x^{2} [/mm] ist unser y, also n=-y, also schneidet die Tangente die y-Achse an der Stelle -y
mache dir das Beispiel (mindestens) an einem konkreten Zahlenbeispiel klar, wählen wir [mm] x_0=4, [/mm] also
(4;16), die 1. Ableitung an der Stelle [mm] x_0 [/mm] ist 8, unser m
16=8*4+n
n=-16
Steffi
|
|
|
|
