Tangente an Stelle x=2 begründ < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Di 04.12.2007 | | Autor: | Ailien. |
| Aufgabe | Begründe rechnerisch, dass die Gerade g(x)=-x+3 Tangente der Funktion f an der Stelle x=2 ist.
f(x)=4x^-1 |
Hallo!
Ich wollte das ganze über die Punkt-Steigungs_Form beweisen aber ich hänge.
ICh habe erstmal den Y-Wert ermittelt, indem ich den X-Wert in die Ausgangsgleichung eingesetzt habe. Da kommt -2 heraus. Abgeleitet ist die Funktion f: f´(x)= -8x^-3. Setze ich nun Xn, also 2 in die erste Ableitung kommt -1 heraus. Berechne ich es aber nun nach $ [mm] t(x)=f'(x_{n})\cdot{}(x-x_{n})+f(x_{n}) [/mm] $, ergibt sich: -1*(x-2)+(-2)...Aufgelöst: -x+2-2....das ist doch falsch?! Ich müsste doch auf die Gleichugn der oben genannten Tangente kommen...hilfe =/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Di 04.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mach es dir doch einfacher:
Die Steigung der Geraden st ja konstant -1
Somit musst du erstmal zeigen, dass die Funktion f an der Stelle x=2 auch die Steigung -1 hat, also zeigst du, dass f'(2)=-1
Und dann musst du nur noch Zeigen, dass f(2)=g(2) ist.
Marius
Sorry, leudart, ich habe auf abbrechen statt auf senden geklickt, und danach warst du schneller mit der Reservierung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Di 04.12.2007 | | Autor: | Ailien. |
Hallo, vielen Dank!
Kann ich das immer nach dem Schema machen? Also egal welche Funktion ich habe? Ich muss doch g(x) einfach nur ableiten um auf die Steigung -1 zu kommen oder?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Di 04.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Das sollte so klappen. Aber bei Geraden kannst du die Steigung ja auch fast schon ablesen 
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:13 Di 04.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
meist du [mm] f(x)=4*x^{-1}=4/x [/mm]
1. wenn ich da x=2 einstze kommt nicht -2 raus!
2. Die Ableitung ist auch falsch!
Probiers doch nochmal!
Und versuchs mit dem Formeleditor: Hochzahlen nach dem ^ Zeichen in geschweifte Klammern! klick auf meine und du siehst wie es geht! oder klick im Formelhelfer unter dem Eingabefenster auf [mm] x^{2.5}
[/mm]
Gruss leduart
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