Tangente an Parabel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
ich soll die gleichung einer parabeln angeben, die die tangente y=2x-4 berührt.
ich mache das dannn so:
y=ax²
y=2x-4
dann gleichsetzen, damit ich a rausbekomme
ax²-2x+4=0 dann muss ich durch a teilen, aber hier komme ich schon nicht weiter..ich weiß nicht genau, wie ich das dann alles auflösen soll..
und wenn ich dann a raushätte muss ich auch noch den berührpunkt angeben! wie geht das dann??
würde mich über hilfe freuen!
viele grüße
informacao
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:12 Sa 09.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hi,
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> ich soll die gleichung einer parabeln angeben, die die
> tangente y=2x-4 berührt.
>
> ich mache das dannn so:
>
> y=ax²
> y=2x-4
> dann gleichsetzen, damit ich a rausbekomme
>
> ax²-2x+4=0 dann muss ich durch a teilen,
Bis hierhin vollkommen Korrekt.
ax²-2x+4=0
[mm] \gdw x²-\bruch{2}{a}x+\bruch{4}{a}=0
[/mm]
Und jetzt in die p-q-Formel einsetzen:
[mm] x_{1;2}=\bruch{1}{a}\pm\wurzel{\bruch{1}{a²}-\bruch{4}{a}}
[/mm]
Und, da jetzt nur EIN Schnittpunkt entestehen soll, warum, hatten wir in diversen Posts schon erklärt, muss gelten:
[mm] \wurzel{\bruch{1}{a²}-\bruch{4}{a}}=0
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{1}{a²}=\bruch{4}{a}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 4a²=a
Daraus jetzt deine möglichen werte für a zu berechnen, überlasse ich jetzt dir.
>
> und wenn ich dann a raushätte muss ich auch noch den
> berührpunkt angeben! wie geht das dann??
>
> würde mich über hilfe freuen!
>
> viele grüße
> informacao
Wenn du diese Werte gefunden hast, kannst du diese in die p-Q-Formel von oben einsetzen.
Dann bekommst du für jedes a genau einen x-Wert heraus.
Dieses ist dann der x-Wert des Berührpunktes
Und diesen musst du dann noch in die Tangentengleichung einsetzen, um den y-Wert des entprechenden Berührpunktes zu ermitteln.
Marius
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hi
okay danke, das hab ich verstanden..
aber wie mach ich das mit:
4a²=a ??
und dann den wert in die pq formel einsetzen? ich hab viele solcher aufgaben. kannst du mir das vielleicht btite mal für die eine vormachen?
viele grüße
informacao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:39 Sa 09.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ausnahmsweise rechne ich diese Aufgabe nochmal vor. Das soll aber nicht die Regel werden.
4a²=a
[mm] \gdw [/mm] 4a²-a=0
[mm] \gdw [/mm] (4a-1)*a=0
[mm] \Rightarrow a_{1}=0 a_{2}=\bruch{1}{4}
[/mm]
Nehmen wir das erste a
In [mm] x_{1;2}=\bruch{1}{a}\pm\wurzel{\bruch{1}{a²}-\bruch{4}{a}}
[/mm]
eingesetzt:
[mm] \bruch{1}{0}\pm0
[/mm]
Und da haben wir das Problen, [mm] dass\bruch{1}{0} [/mm] nicht definert ist, also vergiss diese Lösung.
Zu [mm] a_{2}=\bruch{1}{4}
[/mm]
Dann gilt:
[mm] x=\bruch{1}{\bruch{1}{4}}\pm0
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x=4
Und das noch in die Tangente (oder die Parabel [mm] \bruch{1}{4}x²) [/mm] einsetzen, ergibt:
y=4.
Das heisst, der Berührpunkt der Tangente an der Parabel [mm] \bruch{1}{4}x² [/mm] ist B(4/4)
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:45 Sa 09.12.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
4a²=a
4a²-a=0
Hier KÖNNTEST du noch einmal die p-q-Formel anwenden!
Aber du kannst auch ein a ausklammern.
a(4a-1)=0
Eine Lösung für a wäre also 0, weil ein Produkt dann 0 wird, wenn ein Faktor 0 ist. Aber a=0 geht schlecht, weil du dann keine Parabel mehr hättest.
Also musst du den anderen Faktor 0 setzen, also (4a-1).
4a-1=0
4a=1
[mm] a=\bruch{1}{4}
[/mm]
Das sieht doch schon besser aus :) und das sollte so stimmen. Denn wenn man sich sie Tangente vorstellt und dass die Parabel im Koordinatenurprung ihren Scheitel hat, dann muss sie ja gestaucht sein.
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Hi,
danke ich habe das so weit verstanden..wirklich =)
aber ich habe noch eine andere frage zu folgender aufgabe:
ich muss für die parabeltangente parallel zu der gegebenen geraden den berührpunk angeben und die gleichung in normalform.
y=x²
y=0,5x-2
ich habe das so gemacht:
y=x² y=0,5x+n
x²=0,5x+n
x²-0,5x-n=0
[mm] x_{1,2}=0,25\pm \wurzel{0,25²+n}
[/mm]
bei berührpunkt muss die diskriminante 0 sein:
[mm] \bruch{1}{16}+n=0
[/mm]
<-> n= - [mm] \bruch{1}{16}
[/mm]
also die tangentengleichung lautet: [mm] y=\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{16}
[/mm]
So..nun meine Frage: Wie gebe ich jetzt generell auf dem schnellsten weg den berührpunkt an ? ? das habe ich noch nicht so ganz verstanden!
viele grüße
informacao
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:24 Sa 09.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hi,
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> danke ich habe das so weit verstanden..wirklich =)
>
> aber ich habe noch eine andere frage zu folgender aufgabe:
>
> ich muss für die parabeltangente parallel zu der gegebenen
> geraden den berührpunk angeben und die gleichung in
> normalform.
> y=x²
> y=0,5x-2
>
> ich habe das so gemacht:
>
> y=x² y=0,5x+n
>
> x²=0,5x+n
> x²-0,5x-n=0
>
[mm]\red{x_{1,2}=0,25\pm \wurzel{0,25²+n}}[/mm]
>
> bei berührpunkt muss die diskriminante 0 sein:
> [mm]\bruch{1}{16}+n=0[/mm]
> <-> n= - [mm]\bruch{1}{16}[/mm]
>
> also die tangentengleichung lautet:
> [mm]y=\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{16}[/mm]
>
> So..nun meine Frage: Wie gebe ich jetzt generell auf dem
> schnellsten weg den berührpunkt an ? ? das habe ich noch
> nicht so ganz verstanden!
>
> viele grüße
> informacao
Indem du das n in [mm] =\bruch{1}{16} [/mm] in die von mir rot markierte p-q-Formel einsetzt und das x berechnest.
Dann hast du schon mal die x-Koordinate des Berührpunktes. Und die y-Koordinate zu berechnen, sollte dann kein Problem mehr sein.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 Sa 09.12.2006 | | Autor: | Informacao |
okay, danke, dann ist alles klar!
informacao
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