Tangente an Funktion berechnen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Koordinaten des weiteren gemeinsamen Punktes. |
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=-1/3x³+3x
Ebenfalls ist eine Tangente zu f gegeben mit y=2x-2/3
Ich soll die Koordinaten angeben in dene die beiden Funktionen einen Gemeinsamen Punkt haben. Wie mache ich das ?
Mein Ansatz wäre das ich die Ableitung der Funktion von f nehme.
Da ich mit der Ableitung die Steigung der Tangente berechnen kann setze ich für f´(x)=2 beim ausrechnen bekomme ich das Ergebniss X=1 obwohl das Ergebniss -1 lauten sollte. Ebenfalls soll ich einen zweiten Punkt angeben.
Sieht folgender Maßen aus:
f´(x)= -x²+3
2=-x²+3 |-2
0=-x²+1 |+x² *Wurzel
x=1
weiter bin ich nicht gekommen. Würde mich über Hilfe Tipps sehr freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo danielmencel,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie die Koordinaten des weiteren gemeinsamen
> Punktes.
> Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=-1/3x³+3x
>
> Ebenfalls ist eine Tangente zu f gegeben mit y=2x-2/3
>
> Ich soll die Koordinaten angeben in dene die beiden
> Funktionen einen Gemeinsamen Punkt haben. Wie mache ich das
> ?
>
> Mein Ansatz wäre das ich die Ableitung der Funktion von f
> nehme.
> Da ich mit der Ableitung die Steigung der Tangente
> berechnen kann setze ich für f´(x)=2 beim ausrechnen
> bekomme ich das Ergebniss X=1 obwohl das Ergebniss -1
> lauten sollte. Ebenfalls soll ich einen zweiten Punkt
> angeben.
>
> Sieht folgender Maßen aus:
>
> f´(x)= -x²+3
> 2=-x²+3 |-2
> 0=-x²+1 |+x² *Wurzel
> x=1
>
Die Gleichung [mm]x^{2}=1[/mm] hat doch zwei Lösungen:
[mm]x_{1}=1, \ x_{2}=-1[/mm]
Jetzt musst Du prüfen, für welche dieser Lösungen,
sich die gegebene Tangente ergibt.
> weiter bin ich nicht gekommen. Würde mich über Hilfe
> Tipps sehr freuen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Wie prüfe ich nun ob meine positive oder negative Zahl zu meiner Tangente gehört ?
|
|
|
| |
|
Also so wie ich die Aufgabenstellung verstehe, ist hier nach den Schnitt- bzw. Berührungspunkten der beiden Funktionen gefragt! Die findet man in dem man bei Funktionen gleichsetzt!
Was du machst, ist die Punkte zu bestimmen in den beide Funktionen die gleiche Steigung haben. Das ist sowohl im Punkt [mm] x_1=1 [/mm] als auch im Punkt [mm] x_2=-1 [/mm] der Fall. Aber dannach ist hier meiner Ansicht nach gar nicht gefragt.
|
|
|
| |
|
Soo also ich habe die Lösungen aus einem Lösungsbuch aber ohne Rechenweg.
Lösung:
Tangente in A(-1|-8/3)
y=2x-2/3 schneidet K in B(2|10/3)
Wenn ich für x=-1 in die Geradefunktion einfüge bekomme ich den Punkt A richtig raus. Woher weiss ich jetzt aber das ich -1 und nicht 1 für x einsetzen muss ? Wenn ich in die Funktion F für x=-1 einsetze müsste ich ja den gleichen Y Wert rauskriegen.. Wenn ja ist es ein Berührpunkt. Wenn nicht dann ist es zu diesem Punkt eine Passante. Aber dan müsste ich ja Stichprobenweise es immer mit beiden Zahlen nachrechnen.
Doch den 2ten Punkt bekomme ich gar nicht heraus.
|
|
|
| |
|
man setzt einfach beide funktionen gleich und löst nach x auf! also:
2x-2/3 = [mm] -1/3x^3+3x [/mm]
und jetzt muss du nur noch nach x auflösen, dann hast du deinen Schnitt- und deinen Berührungspunkt
|
|
|
|
