Tangente Parametr. Kurve < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei C = {P(t) | t ∈ [mm] [-1/\wurzel{3}, 1/\wurzel{3}]} [/mm] mit P(t) = (3t² - 1, 3t³ - t) eine parametrisierte Kurve.
a) Zeigen Sie, dass C eine geschlossene Schlinge ist: [mm] P(-1/\wurzel{3} [/mm] = [mm] P(\wurzel{3}).
[/mm]
b) Berechnen Sie die Steigungen der beiden Tangenten an die Kurve C im Punkt [mm] P(-1/\wurzel{3}) [/mm] = [mm] P(\wurzel{3}). [/mm] |
Hallo zusammen,
habe so meine Probleme mit beiliegender Aufgabe.
Beim Aufgabenteil a) bin ich erstmal rangegangen und habe die x- und y-Werte errechnet, die für t= [mm] -1/\wurzel{3} [/mm] und für t= [mm] \wurzel{3} [/mm] rauskommen.
Für ersteren Wert bekomme ich x=0 und y=0 heraus, was sich mit der gezeichneten Kurve auf folgender Seite deckt: ![[]](/images/popup.gif) http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%3D3*t^2-1%2C+y%3D+3*t^3-t
Für [mm] t=\wurzel{3} [/mm] kriege ich da allerdings etwas anderes raus, zudem liegt [mm] \wurzel{3} [/mm] auch garnicht im gegebenen Intervall?! Habe infolgedessen überlegt, ob ich das nicht dadurch zeigen kann, dass ich [mm] P(1/\wurzel{3} [/mm] errechne, also das andere Ende des Intervalls. Hierbei kommt nämlich auch x=o und y=0 heraus.
Zu b)
Hier weiß ich nicht genau, wie ich rangehen soll. Steigung einer Tangente bedeutet ja immer, dass ich den Wert der ersten Ableitung benötige.
x' = 6t
y' = 9t² - 1
Gesucht ist ja jetzt der Wert der ersten Ableitung im Punkt [mm] P(-1/\wurzel{3}, [/mm] also x=0 und y=0.
Aber wie genau erhalte ich den "Wert" der ersten Ableitung? Wenn ich x und y für die abgeleiteten Funktionen für t= [mm] -1/\wurzel{3} [/mm] bestimme, erhalte ich ja nur den Punkt, bei dem sich die Ableitung zum Zeitpunkt t befindet.
Wäre für Hilfe sehr dankbar.
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Fr 13.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
der zweite Punkt ist nicht [mm] t=\wurzel{3} [/mm] sondern [mm] t=+1/\wurzel{3} [/mm] also hast du dich oder der Aufgabensteller vertippt.
zu 2. Frage du kannst dch x' und y# an der stelle [mm] t=-1/\wurzel{3} [/mm] ausrechnen, dass dsas bie x=y=0 ist ist doch egal? und die steigung ist dann y'/x' die Stiegung des Vektors [mm] (x',y')^T
[/mm]
Gruss leduart
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Hallo leduart,
ja dann muss wohl tatsächlich in der Aufgabenstellung ein Fehler drin sein. Hat mich nur gewundert, weil er ja gleich zweimal auftritt.
Zur b)
Gut, dass das so einfach ist, dachte ich jetzt nicht 
Habe dann für die beiden Steigungen m1= [mm] -1/\wurzel{3} [/mm] und m2= [mm] 1/\wurzel{3}.
[/mm]
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 Sa 14.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig.
Gruss leduart
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