Tangente < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:39 So 02.09.2007 | | Autor: | Ailien. |
Hallo Leute!
Ich habe ein problem, und zwar kann ich mich nicht mehr an die Aufgabenstellung erinnern aber ich sage euch nun worum es geht ;)
Also ich habe die Gleichung: f(X)= 0.5x³+x²-5.5x-6 , XER
Davon habe ich die Ableitungen gebildet: f´(x)=1.5x²+2x-5.5
f´´(x)=3x+2
Nun soll es eine Tangente im Punkt P(1/f(1)) geben. Und die soll ich berechnen oder so etwas?!
Jedenfalls habe ich den y-Wert probiert auszurechnen: Fafür habe ich die Ausgangsgleichung nullgesetzt. 0=-10 kommt dann raus. Ist dass dann mein korrekter y-Wert?
Nun habe ich die1. Ableitung nullgesetzt, denn die Steigung bekomme ich ja durch die Ableitung...da komme ich aber nicht weiter...und wie kann ichdann den Punkt von der Tangente verwenden? Ich hoffe ihr helft mir!
LG;Ailien
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 So 02.09.2007 | | Autor: | Ailien. |
Hallo, erstmal vielen Dank für deine swchnelle Antwort!
Stimmt, in die Ausgangsgleichung habe ich für x 1 eingesetzt, kommt also -10 raus. Bei f´(1) kommt -2 raus.
Aber nun komm ich nicht weiter, denn -10 ist doch eigentlich mein y-Wert oder? aber dann müsste ich ja bei der PS-Form -10- (-19 rchnen und dann / 1-1 ?!
X ist doch 1 oder sehe ich das falsch?!
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 So 02.09.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Ailien,
in der Geradengleichung von Loddar kommen die Funktionswerte vor, die Du ausgerechnet hast, aber Du suchst doch keine Zahl, sondern eine Gleichung y(x). Die Steigung kennst Du, den Funktionswert an der Stelle f(1) auch. Setze diese Werte in die Punkt-Steigungs-Form ein und löse sie nach y auf. Das ist die Gleichung der gesuchten Tangente.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 So 02.09.2007 | | Autor: | Ailien. |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 So 02.09.2007 | | Autor: | Ailien. |
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 So 02.09.2007 | | Autor: | Ailien. |
*BAAAAHNHOF*
ohgott ich weiss gerad gar nichts mehr, welches ist denn nun meine Steigung und der y-Wert? Steigung istdoch -2 und y-Wert -10.
so aber f(1) ist doch auch -10? Und Lautder Punkt Steigungsform brauche ich doch -2 gar nicht oder? Wie stelle ich die denn um, sodass ich nach y auflösen kann?
Tut mirLeid =/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:26 So 02.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich versuchs nochmal von vorn aufzurollen, damit du nicht durcheinanderkommst:
Du sollst eine Tangente im Punkt P(1;f(1)) bestimmen. Der Punkt P liegt also offensichtlich auf dem Graphen von f.
Nun, eine Tangente in einem Punkt an den Graphen hat die Eigenschaft, dass sie die selbe Steigung hat, wie der Graph der Funktion in dem Punkt. Somit muss für die Tangente gelten: Steigung der Tangete ist gleich Steigung der Funktion an der Stelle x=1.
Für eine Tangente gilt ja $y=mx+n$, und jetzt kannst du sagen, dass $m=f'(1)=...$ gilt. Das sollte klar sein.
Jetzt kennst du schon die Steigung der Tangente. Jetzt brauchst du noch einen Punkt, um den y-Achsenabschnitt n zu bestimmen.
Du weist, dass der Punkt P sowohl auf der Tangente liegt als auch auf dem Graphen von f. Also kannst du diesen Punkt in die Funktionsvorschrift der Tangente einfügen, und dann kannst du nach n auflösen, da du ja für x=1 einsetzt, für y=f(1)=... und m hast du schon durch f'(1).
Wenn du dann n bestimmt hast, bist du fertig, denn dann kannst du die Tangente in der Form y=mx+n dort hinschreiben.
Ich hoffe, dass du die Vorgehensweise verstehst. Im Prinzip ist das nichts anderes als eine Aufgabe der 8. oder 9. Klasse, wenn es heißt: Gegeben sei eine Steigung m und ein Punkt. Bestimmen Sie die Geradengleichung.
Genau dieser Aufgabentyp ist das.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:24 So 02.09.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Ailien,
hole erst mal tief Luft und nun überlegen wir gemeinsam, was Du brauchst:
Um die Tangente zu bestimmen, brauchst Du die Steigung der Tangente und einen Punkt, durch den diese Tangente geht. Genau das drückt die Punkt-Steigungsform aus.
Als Gleichung bekommst Du
$$ -2 = [mm] \bruch{y+10}{x-1} [/mm] $$ und nun multiplizierst Du die Gleichung mit dem Nenner Deiner rechten Seite. Salopp gesagt: "Du holst den Nenner auf die linke Seite hoch". Das Ganze ausmultiplizieren und nach y auflösen und Du hast Deine Tangentengleichung.
Gruß,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:35 So 02.09.2007 | | Autor: | Ailien. |
Danke für eure Hilfe, war wirklich kurz vorm verzweifeln ;)
Also wenn ich die Formel umstelle bekomme ich doch das hier: -2x+2=y+10
Dan rechne ich -10 und y lautet -2x-8 oder??? Hoffentlich stimmt das so =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 So 02.09.2007 | | Autor: | Ailien. |
Danke für eure Hilfe, war wirklich kurz vorm verzweifeln ;)
Also wenn ich die Formel umstelle bekomme ich doch das hier: -2x+2=y+10
Dan rechne ich -10 und y lautet -2x-8 oder??? Hoffentlich stimmt das so =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 So 02.09.2007 | | Autor: | Kroni |
> Danke für eure Hilfe, war wirklich kurz vorm verzweifeln
> ;)
> Also wenn ich die Formel umstelle bekomme ich doch das
> hier: -2x+2=y+10
> Dan rechne ich -10 und y lautet -2x-8 oder??? Hoffentlich
> stimmt das so =)
Hi,
also sagst du, dass y=-2x-8 gilt?
Wenn ja, dann hast du völlig recht.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:44 So 02.09.2007 | | Autor: | Ailien. |
Viiiiielen Dank an euch alle :)
War ja eine schwierige Geburt :)
Wünsche euch noch einen schönen Tag!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Du musst hier schon den gegebenen Wert $x \ = \ [mm] \red{1}$ [/mm] einsetzen.
