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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass der Graph der Funktion g(x)= -4x + 14 Tangente an den Graphen der Funktion f(x)= [mm] \bruch{2}{(x-2)^2} [/mm]
ist und berechnen Sie die Koordinaten des Berührungspunktes. |
f`(x)= [mm] \bruch{2}{(x-2)^3} [/mm] = -4
[mm] -2x^3+12x^2-24x+16=0
[/mm]
x=2
y=6
Aber: P (2;6) ist doch nicht der Berührungspunkt?!
Und wie soll ich beweisen, dass g eine Tangente an f ist?
Ich habe die Frage in keinem anderen Internetforum gestellt.
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Hallo Carolin!
Du hast Dich bei der Ableitung verrechnet. Diese lautet:
$f'(x) \ = \ [mm] 2*(-2)*(x-2)^{-3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-4}{(x-2)^3}$
[/mm]
Damit diese Gerade eine Tangente ist, müssen an der Berührstelle sowohl Steigung als auch Funktionswert übereinstimmen.
Gruß vom
Roadrunner
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Also mit der neuen Ableitung:
[mm] 0,5x^3 [/mm] + [mm] 3x^2 [/mm] - 6x + 4 = 0
x=2 (wie bei meiner ersten Ableitung)
Und nun? Wie erhalte ich den Berührungspunkt?
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Hallo Carolin!
Wie kommst Du auf diese Gleichung mit [mm] $\red{0.5}*x^3+...$ [/mm] ? Ich erhalte für den x-Wert des Berührpunktes $x \ = \ 3$ . Und diesen Wert dann in die Funktionsvorschrift einsetzen.
Hier mal meine ersten Umformungsschritte:
[mm] $\bruch{-4}{(x-2)^3} [/mm] \ = \ -4$ [mm] $\left| \ : \ (-4)$
$\bruch{1}{(x-2)^3} \ = \ 1$ $\left| \ * \ (x-2)^3$
$1 \ = \ (x-2)^3$ $\left| \ \wurzel[3]{ \ ... \ }$ usw.
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
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