Tangente < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Meli90 |
| Aufgabe | Ermittle die Koordinatengleichung der Tangente im unkt P des Kreises k
a.) k: [mm] x^{2}+y^{2}=100 [/mm] P(6/8)
b.) k: [mm] (x-2)^{2}+(y+3)^{2}=169 [/mm] P(-3/9) |
Ich bin gerade an der Prüfungsvorbereitung und komme schon hier ins Stocken.. Also zu a.)
M(0/0) und P(6/8) dann kann ich die Geradengleichung von MP berechnen
y: -4/3x nun brauche ich eine Senkrechte darauf, also Steigung: 3/4 -> y=3/4x+b
Wenn ich jetzt aber den Punkt einsetze komme ich immer auf b=0 was ja nicht stimmen kann.. Wie berechne ich den Achsenabschnitt korrekt?
Vielen Dank für eure Hilfe!!
Meli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
a)
Die Steigung der Gerade durch O(0|0) und P sollte ja eigentlich positiv sein!
[mm] y=\bruch{4}{3}x
[/mm]
(Die Tangente hat dann einen negativen Anstieg)
Dann rechne den Rest am besten nochmal selber durch!
b)
Probier erstmal selber!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Meli90 |
Vielen Dank.. Jetzt gings prima.. =)
wenn ich nun eine Tangente an einen Kreis legen will die parallel zu einer Geraden verläuft, wie gehe ich da nochmals vor?
Ich hab mir gedacht, da bleibt die Steigung gleich, dann könnte ich die von der Geradengleichung übernehmen und um den Achsenabschnitt zu berechnen? (immer dieser Achsenabschnitt :p)
Vielen Dank für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:21 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Genau, der Anstieg bleibt gleich.
Danach könntest du versuchen die allgemeinen Schnittpunkte von Gerade und Kreis zu bestimmen.
Ich weiß ja grad nicht, welchen Anstieg deine Gerade dort hat,d eswegen nenn ich ihn m!
K: (x-2)²+(y+3)²=169
g: y=mx+n
g in K:
(x-2)²+([mx+n]+3)²=169
Dann kannst du die binomischen Formeln auflösen und im Endeffekt läuft es auf die p-q-Formel hinaus. Und da bei der p-q-Formel ja nur eine Lösung entstehen soll (Tangente heißt ja, dass nur ein Schnittpunkt von Kreis und Gerade vorhanden ist), muss der Ausdruck unter der Wurzel 0 werden! Den setzt du also dann 0 und erhälst 2 Werte für n.
EDIT: Ok, der Kreis hat sich sicher auch nich auf die Aufgabe bezogen ;) aber ich hoffe das Prinzip ist klar.
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