Tangente-Sehne < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Welche Tangente an den Graphen der Funktion [mm] f(x)=e^{-x} [/mm] ist parallel zur Sehne durch die beiden Punkte P(-1/e) und [mm] Q(1/\bruch{1}{e}) [/mm] des Graphen von f?Berechnen Sie zunächst die Steigung der Sehne. |
Hallo^^
Ich wüsste gern,ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe,wär lieb wenn jemadn drüber schaut.
Steigung der Sehne: [mm] \bruch{\bruch{1}{e}-e}{1--1}=\bruch{1-e^{2}}{e}
[/mm]
[mm] f'(x)=-e^{-x}
[/mm]
t(x)=mx+b
Ich hab jetzt 2 Steigungen,die von der Sehne und die,die die erste Ableitung angibt,aber ich glaube hier muss man die von der Sehne nehmen,also lautet die Gleichung [mm] t(x)=\bruch{1-e^{2}}{e}*x+b [/mm] ?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Mi 05.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Welche Tangente an den Graphen der Funktion [mm]f(x)=e^{-x}[/mm] ist
> parallel zur Sehne durch die beiden Punkte P(-1/e) und
> [mm]Q(1/\bruch{1}{e})[/mm] des Graphen von f?Berechnen Sie zunächst
> die Steigung der Sehne.
> Hallo^^
>
> Ich wüsste gern,ob ich die Aufgabe richtig gelöst habe,wär
> lieb wenn jemadn drüber schaut.
>
> Steigung der Sehne:
> [mm]\bruch{\bruch{1}{e}-e}{1--1}=\bruch{1-e^{2}}{e}[/mm]
Hier ist ein Fehler 1-(-1)=1+1=2 also ist die Steigung der Sehne: [mm] m_s=\bruch{1-e^{2}}{2e}
[/mm]
> [mm]f'(x)=-e^{-x}[/mm]
jetzt kommt die eigentliche Rechnung: du suchst den Punkt (x1,y1) an dem [mm] f'(x1)=m_s [/mm] ist.
Wenn du den Punkt hast kannst du erst die Tangente ausrechnen.
Gruss leduart
>
> t(x)=mx+b
>
> Ich hab jetzt 2 Steigungen,die von der Sehne und die,die
> die erste Ableitung angibt,aber ich glaube hier muss man
> die von der Sehne nehmen,also lautet die Gleichung
> [mm]t(x)=\bruch{1-e^{2}}{e}*x+b[/mm] ?
siehe oben, du musst die 2 Steigungen gleich machen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> > Steigung der Sehne:
> > [mm]\bruch{\bruch{1}{e}-e}{1--1}=\bruch{1-e^{2}}{e}[/mm]
>
> Hier ist ein Fehler 1-(-1)=1+1=2 also ist die Steigung der
> Sehne: [mm]m_s=\bruch{1-e^{2}}{2e}[/mm]
> > [mm]f'(x)=-e^{-x}[/mm]
> jetzt kommt die eigentliche Rechnung: du suchst den Punkt
> (x1,y1) an dem [mm]f'(x1)=m_s[/mm] ist.
> Wenn du den Punkt hast kannst du erst die Tangente
> ausrechnen.
ok,also [mm] f'(x1)=m_s
[/mm]
[mm] -e^{-x}=\bruch{1-e^{2}}{2e}
[/mm]
x=-2.16... ---> (-2.16/8.68)
Stimmt der Punkt denn so?
Dann nehme ich jetzt den Ansatz t(x)=mx+b und setze den Punkt und die Steigung ein.
[mm] 8.68=-e^{-8.68}*-2.16+b
[/mm]
b=-10
t(x)=-8.68x-10 ???
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 Mi 05.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
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> ok,also [mm]f'(x1)=m_s[/mm]
> [mm]-e^{-x}=\bruch{1-e^{2}}{2e}[/mm]
>
> x=-2.16... ---> (-2.16/8.68)
wie kommst du auf den Wert?
Meiner ist viel kleiner, rechne nochmal nach, oder schreib, wie du das ausgerechnet hast
> Stimmt der Punkt denn so?
Nein setz das doch ein und ueberpruef, ob du [mm] \bruch{1-e^{2}}{2e} [/mm] fuer [mm] -e^{-x} [/mm] rauskriegst.
> Dann nehme ich jetzt den Ansatz t(x)=mx+b und setze den
> Punkt und die Steigung ein.
>
> [mm]8.68=-e^{-8.68}*-2.16+b[/mm]
hier hast du y statt x in die e fkt eingesetzt?
> b=-10
>
> t(x)=-8.68x-10 ???
alles nachrechnen, leider
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
> >
> > ok,also [mm]f'(x1)=m_s[/mm]
> > [mm]-e^{-x}=\bruch{1-e^{2}}{2e}[/mm]
> >
> > x=-2.16... ---> (-2.16/8.68)
> wie kommst du auf den Wert?
da fragst du mich was,ich versteh grad selbst nicht mehr wie ich auf den Werte kam,ich habs nämlich nochmal gerechnet und komme auf x=-0,16.
> Meiner ist viel kleiner, rechne nochmal nach, oder
> schreib, wie du das ausgerechnet hast
hier mal mein Rechenweg:
[mm] -e^{-x}=\bruch{1-e^{2}}{2e} [/mm] das ganze mit (-1) multiplizieren:
[mm] e^{-x}=-\bruch{1-e^{2}}{2e}
[/mm]
-x=ln [mm] -\bruch{1-e^{2}}{2e}
[/mm]
-x=ln1,175 nochmal mit -1 multiplizieren
x=-ln1,175
x=-0,161 P---> (-0.161/1,174)
Ich hoffe das stimmt jetzt so?
dann berechne ich die Gleichung der Tangente:
[mm] 1.174=-e^{--0.161}*-0.16+b
[/mm]
[mm] b=\bruch{197}{200}
[/mm]
[mm] t(x)=0.189x+\bruch{197}{200} [/mm] ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:30 Mi 05.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
soweit ichs sehe, ist jetzt alles richtig. warum du ein Gemisch aus Dezimalbruechen und Bruechen hast versteh ich nicht. ist aber auch nicht falsch.
Gruss leduart
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