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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:27 Di 16.12.2008 | | Autor: | MatheKrissy |
| Aufgabe | | Ein Flugzeug fliegt horiontal über einen Turm. Unter welchem Blickwinkel wird der Turm maximal gesehen. |
Ich habe eigentlich nur eine Verständnisfrage im Bezug darauf, dass in der Aufgabenstellung der Hinweis steht, mit dem Arctan zu rechnen. Mit einer Skizze kommt man logisch gleich auf den Tan, aber dann steht in der Lösung: 0<alpha<Pi/2, also liefert der arctan den richtigen Winkel
Das verstehe ich nicht.
Muss ich den möglichen Lösungswert des Winkels mit den DEFINITIONSBEREICHEN von tan und arctan vergleichen? Aber der tan nimmt in diesem Intervall doch auch Werte an.
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> Ein Flugzeug fliegt horiontal über einen Turm. Unter
> welchem Blickwinkel wird der Turm maximal gesehen.
> Ich habe eigentlich nur eine Verständnisfrage im Bezug
> darauf, dass in der Aufgabenstellung der Hinweis steht, mit
> dem Arctan zu rechnen. Mit einer Skizze kommt man logisch
> gleich auf den Tan, aber dann steht in der Lösung:
> 0<alpha<Pi/2, also liefert der arctan den richtigen Winkel
> Das verstehe ich nicht.
> Muss ich den möglichen Lösungswert des Winkels mit den
> DEFINITIONSBEREICHEN von tan und arctan vergleichen? Aber
> der tan nimmt in diesem Intervall doch auch Werte an.
hallo MatheKrissy,
Ich kenne die Aufgabe - sie kursiert in den verschiedensten
Varianten, wo es z. B. um den optimalen Torabschusspunkt
oder um den optimalen Blick auf Mädchenbeine geht.
(hoffentlich wird das jetzt nicht gleich zensuriert  ,
es handelt sich dabei um eine historische Bemerkung)
Damit deine Verständnisfrage aber auch verständlich wird,
müsstest du uns mitteilen, von welchen Dreiecken und
Winkeln du schreibst. Am besten lieferst du eine Zeichnung
mit allen notwendigen Bezeichnungen.
LG
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Sorry, aber wie läd man denn eine Scandatei?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:42 Fr 19.12.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Sorry, aber wie läd man denn eine Scandatei?
Du schreibst in deinen Text [img]1[/img] und schickst den Post ab. Dann kommt sofort eine Seite, auf der du das Bild hochladen kannst. Für mehrere Dateien musst das mehrmals einfügen und die Zahl hochzählen.
Eine Übersicht über die Formatierungskommandos steht hier.
Viele Grüße
Rainer
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[Dateianhang nicht öffentlich]
so müsste die Skizze nun aussehen;
tan [mm] \alpha_{O}= [/mm] (H-h)/s und in der Lösung steht dann also [mm] \alpha_{O}= [/mm] arctan (H-h) / s (denn offensichtlich ist 0< [mm] \alpha_{O} [/mm] < [mm] \pi/2, [/mm] so dass der arctan hier den richtigen Winkel gibt)
Ich glaub aber so langsam verstehe ich selbst was bei mir das Problem ist.
Das ist nur eine Formelumstellung, oder? Im Taschenrechner würde ich ja shift tan eingeben, also [mm] tan^{-1}, [/mm] also den arctan. Wenn das mein Problem war, ist die Lösungsskizze genauer als jede Schulmathematik und ich entschuldige mich für den Zeitaufwand.
LG Mathekrissy
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:26 Fr 19.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Krissy!
Von [mm] $\tan(\alpha_0) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{H-h}{s}$ [/mm] zu [mm] $\alpha_0 [/mm] \ = \ [mm] \arctan\left(\bruch{H-h}{s}\right)$ [/mm] ist wirklich lediglich eine Umformung.
Hier wurde auf beide Seiten der Gleichung mit [mm] $\arctan(...)$ [/mm] die Umkehrfunktion des [mm] $\tan(...)$ [/mm] angewandt (was auf Deinem TR dem "Shift+tan" entspricht).
Gruß
Loddar
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
hallo Krissy,
ich bewundere deine liebevolle Zeichnung - im
Zimmer des Burgfräuleins fehlen nicht einmal
die Vorhänge.
Als Zielfunktion bekommst du jetzt also
[mm] \varphi(s)=\alpha_u-\alpha_o=arctan(\bruch{H}{s})-arctan(\bruch{H-h}{s})
[/mm]
Nun kannst du den Apparat der Differentialrechnung
darauf ansetzen. Es gäbe aber noch eine andere
Möglichkeit: Nach dem Subtraktionstheorem des
Tangens gilt
[mm] tan(\varphi)=tan(\alpha_u-\alpha_o)=\bruch{tan(\alpha_u)-tan(\alpha_o)}{1+tan(\alpha_u)*tan(\alpha_o)}
[/mm]
[mm] =\bruch{\bruch{H}{s}-\bruch{H-h}{s}}{1+\bruch{H}{s}*\bruch{H-h}{s}}=\bruch{h*s}{s^2+h*(H-h)}=T(s)
[/mm]
Auf diese Weise kommst du sogar aus, ohne die
arctan-Funktion ableiten zu müssen, denn [mm] \varphi [/mm] wird
(im in Frage kommenden Bereich [mm] 0<\varphi<\bruch{\pi}{2}) [/mm] genau
dann maximal, wenn auch [mm] tan(\varphi) [/mm] maximal wird. Du
kannst also $\ T(s)$ als neue Zielfunktion benützen.
LG al-Chwarizmi
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