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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Sa 04.06.2011 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | Welche Aussagen sind in einem Dreieck mit [mm] \gamma=90° [/mm] wahr bzw.falsch?Begründe.
a)Wenn man den Winkel [mm] \alpha [/mm] verdoppelt,so verdoppelt sich auch [mm] tan(\alpha)
[/mm]
b)Wenn man die Ankathete von [mm] \alpha [/mm] halbiert und die Gegenkathete verdoppelt,vervierfacht sich [mm] tan(\alpha).
[/mm]
c)Wenn man den Winkel [mm] \alpha [/mm] vergrößert und die Hypotenuse beibehält,so vergrößert sich [mm] tan(\alpha). [/mm] |
Hallo
Ich weiß nicht wie ich das begründen soll.
Meine Idee:
Ich habe tan(35)=0,700
tan(70)=2,75 gerechnet.
Wäre toll,wenn mir jemand helfen kann,danke
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Hallo,
ich denke, Deine Frage bezieht sich auf Teilaufgabe a, oder?
Also, der Beweis lautet wie folgt:
Wenn eine Verdoppelung des Winkels zu einer Verdoppelung des Tangens führen würde (Konjunktiv!), dann würde für jedes [mm] \alpha [/mm] gelten:
[mm] \alpha/tan(\alpha)=2\alpha/(tan(2\alpha))
[/mm]
Dies führt jedoch beispielsweise bei [mm] \alpha=35° [/mm] zu Widerspruch,denn:
[mm] 35°/tan(35°)\not=70°/tan(70°)
[/mm]
Viele Grüße
SineNomine
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Sa 04.06.2011 | | Autor: | luna19 |
Warum hast du denn tan(35) durch 35 geteilt?
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Das ist wie bei der direkten Proportionalität und der Quotiengleichheit.
Bei proportionalen Werten gilt ja immer:
y1 y2
--- = ----
x1 x2
Nun hätten wir hier:
y1=tan(35°)
x1=35°
y2=tan(70°)
x2=70°
Eingesetzt in die Gleichung kommt jetzt raus:
[mm] tan(35°)/35°\not=tan(70°)/70°
[/mm]
Durch Umformung kommst Du auf die im ersten Artikel genannte Gleichung. Du könntest aber auch diese hier stehen lassen.
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