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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Mo 31.05.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, wenn ich dann also gegeben habe..
[mm] y=\bruch{tanx-sinx}{x-sinx}, [/mm] und ich will davon den grenzwert (gegen 0) berechnen, dann muss ich ja l'hospital anwenden..
das habe ich gemacht, und dann komm ich auf nen Grenzwert von 3. Wäre das richtig?
[mm] \limes_{n\rightarrow0}\bruch{tanx-sinx}{x-sinx}-->\bruch{1+tan^{2}x-cosx}{1-cosx}-->\bruch{2(tanx)(1+tan^{2}x)+sinx}{sinx}-->\bruch{2tanx+2tan^{3}x+sinx}{sinx}-->\bruch{2(tanx+tan^{3}x)+sinx}{sinx}-->\bruch{2[1+tan^{2}x+(3tan^{2}x*1+tan^{2}x)]+cosx}{cosx}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Mo 31.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ok, wenn ich dann also gegeben habe..
>
> [mm]y=\bruch{tanx-sinx}{x-sinx},[/mm] und ich will davon den
> grenzwert (gegen 0) berechnen, dann muss ich ja l'hospital
> anwenden..
>
> das habe ich gemacht, und dann komm ich auf nen Grenzwert
> von 3. Wäre das richtig?
Das ist richtig. Aber statt 5 mal (!!) de l'Hospital zu machen empfehle ich die Def. des Tangen und den trig. Pythagoras zu verwenden, um (mit den Abkürzungen c =cos(x) , s= sin(x)) auf
[mm] \bruch{1+tan^{2}x-cosx}{1-cosx}= \bruch{1+c+c^2}{c^2}
[/mm]
zu kommen.
FRED
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow0}\bruch{tanx-sinx}{x-sinx}-->\bruch{1+tan^{2}x-cosx}{1-cosx}-->\bruch{2(tanx)(1+tan^{2}x)+sinx}{sinx}-->\bruch{2tanx+2tan^{3}x+sinx}{sinx}-->\bruch{2(tanx+tan^{3}x)+sinx}{sinx}-->\bruch{2[1+tan^{2}x+(3tan^{2}x*1+tan^{2}x)]+cosx}{cosx}[/mm]
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