Tangens < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Mo 19.06.2006 | | Autor: | Ronja133 |
| Aufgabe | | tan (a + b) = (tan a +tan b)/ (1- tan a tan b) |
hallo,
ich komme in einer aufgabe nicht weiter, da ich die formel des additionstheorem für den tangens nicht herleiten kann. kann mir da jemand weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Mo 19.06.2006 | | Autor: | Wapiya |
Je nachdem wie viel Vorwissen du einsetzen darfst kommst du folgendermaßen ganz gut weiter:
links für tan(x) sin(x)/cos(x) einsetzen und munter umformen und dann irgendwann die Addistionstheoreme von sin und cos ausnutzen und sin(a+b)/cos(a+b) ablesen. Und fertig.
Hoffe das hilft.
Gruß Wapiya
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:28 Do 22.06.2006 | | Autor: | Ronja133 |
also ich bin schon die ganze zeit am ausprobieren, aber irgendwie fehlt mir da der weiterbringende gedanke. ich versteh auch deinen vorgeschlagenen weg nicht wirklich. was ist denn die ausgangsformel die ich umformen soll...das wäre doch eigentlich immer:
tan a = sin a/ cos a
und wenn ich jetzt links für tangens a , sin a/cos a einsetze, hilft mir das doch nicht wirklich weiter...
ich wäre sehr dankbar, wenn du es vielleicht ein bißchen genauer beschreiben könntest, da dieses gebiet für mich ziemlich neu ist....
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Hallo Ronja!
Für die Herleitung dieses Additionstheorems für die [mm] $\tan$-Funktion [/mm] sollten die Additionstheoreme für [mm] $\sin$ [/mm] und [mm] $\cos$ [/mm] bekannt sein, da wir diese hier anwenden müssen:
[mm] [quote]$\sin(a+b) [/mm] \ = \ [mm] \sin(a)*\cos(b)+\cos(a)*\sin(b)$
[/mm]
[mm] $\cos(a+b) [/mm] \ = \ [mm] \cos(a)*\cos(b)-\sin(a)*\sin(b)$[/quote]
[/mm]
Damit wird also:
[mm] $\tan(a+b) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(a+b)}{\cos(a+b)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(a)*\cos(b)+\cos(a)*\sin(b)}{\cos(a)*\cos(b)-\sin(a)*\sin(b)} [/mm] \ = \ ...$
Nun klammere mal in Zähler und Nenner jeweils [mm] $\cos(a)*\cos(b)$ [/mm] aus und wende wiederum die [mm] $\tan$-Definition [/mm] an ...
Gruß vom
Roadrunner
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