Tabelle Standardnormalverteilu < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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F(q) = [mm] \bruch{\gamma}{\gamma + \delta}
[/mm]
F(q)= [mm] \bruch{5-4+2}{4-3+2} [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
In die Standardnormalform bringen
Es gilt: z = [mm] \bruch{q- \mu}{\delta}
[/mm]
--> [mm] F^-1(\bruch{3}{4}) [/mm] = [mm] \bruch{q- \mu}{\delta} [/mm] =0,675
0,675 = [mm] \bruch{q-10}{4}
[/mm]
q = 12,7
Der Wert 0,675 soll aus der Tabelle der Standardnormalverteilung (Umkehrfunktion) Stammen (=(0,68+0,67)/2)
Dazu bekam ich die Erklärung: Bitte beachten Sie, dass Sie die Umkehrfunktion der Verteilungsdichte der Standartnormalverteilten verwenden und daher in der Tabelle „Rückwärts“ suchen müssen.
Diese Erklärung verstehe ich nicht. Ich weiß nach wie vor nicht wie und wo man den Wert 0,675 bzw die werte 0,67 und 0,68 finden kann. Ich hoffe jemand kann mir helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo [mm] B_A_Baracus
[/mm]
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> F(q) = [mm]\bruch{\gamma}{\gamma + \delta}[/mm]
>
> F(q)= [mm]\bruch{5-4+2}{4-3+2}[/mm] = [mm]\bruch{3}{4}[/mm]
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> In die Standardnormalform bringen
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> Es gilt: z = [mm]\bruch{q- \mu}{\delta}[/mm]
>
> --> [mm]F^-1(\bruch{3}{4})[/mm] = [mm]\bruch{q- \mu}{\delta}[/mm] =0,675
>
> 0,675 = [mm]\bruch{q-10}{4}[/mm]
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> q = 12,7
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> Der Wert 0,675 soll aus der Tabelle der
> Standardnormalverteilung (Umkehrfunktion) Stammen
> (=(0,68+0,67)/2)
>
> Dazu bekam ich die Erklärung: Bitte beachten Sie, dass Sie
> die Umkehrfunktion der Verteilungsdichte der
> Standartnormalverteilten verwenden und daher in der Tabelle
> „Rückwärts“ suchen müssen.
>
> Diese Erklärung verstehe ich nicht. Ich weiß nach wie vor
> nicht wie und wo man den Wert 0,675 bzw die werte 0,67 und
> 0,68 finden kann. Ich hoffe jemand kann mir helfen.
Die ganze Aufgabe, die hinter dieser Frage steckt, sowie die
sämtlichen verwendeten Bezeichnungen erklärst du leider
überhaupt nicht. So kann man damit also herzlich wenig
anfangen.
Wenn es nur um das Ablesen aus einer Tabelle der Standard-
Normalverteilung gehen soll: Betrachten wir zum Beispiel
diese hier: ![[]](/images/popup.gif) Standardnormalverteilung
Innerhalb der Tabelle stehen die Werte der Funktion [mm] \Phi(z)
[/mm]
für die z-Werte, deren Eingangswerte am Rand der Tabelle
stehen. Dabei steht am linken Rand (hellblau unterlegt) der
z-Wert mit einer einzigen Stelle hinter dem Komma. Die
nächste Dezimale, also die zweite nach dem Komma, steht
in der oberen Randzeile (ebenfalls hellblau unterlegt).
In der vorliegenden Aufgabe musst du offenbar den z-Wert
ermitteln, der auf [mm] $\Phi(z)\ [/mm] =\ [mm] \frac{3}{4}\ [/mm] =\ 0.75$ führt.
Du musst also innerhalb der Tabelle den Wert 0.75 suchen,
oder eben die nächsten Zahlenwerte, die knapp darunter
und darüber liegen.
Man findet knapp unter 0.75: $\ 0.74857\ =\ [mm] \Phi(0.67)$
[/mm]
knapp darüber: $\ 0.75175\ =\ [mm] \Phi(0.68)$
[/mm]
Da 0.75 so ungefähr in der Mitte zwischen 0.74857 und 0.75175
liegt, nimmt man nun auch den Mittelwert der beiden z-Werte
0.67 und 0.68, also 0.675 .
Diesen Prozess könnte man allerdings auch etwas genauer
durchführen (mit "linearer Interpolation"). Man käme damit
anstatt auf 0.675 auf den Wert 0.674 .
LG , Al-Chwarizmi
(N.B.: Ich bin ein immer noch lebendes Fossil aus einer Zeit
ohne Taschenrechner. In der Schule arbeiteten wir in
Mathematik und verwandten Fächern regelmäßig mit
Tabellen etwa für Wurzeln, Logarithmen, trigonometrische
Funktionen etc.)
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Ich suche in diesem Fall also den Wert innerhalb der Tabelle und finde darüber den Wert der am Rand steht. Bisher kannte ich das nur umgekehrt. Danke für die Antwort.
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