TTschebyscheff < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Di 22.02.2011 | | Autor: | Vicky89 |
| Aufgabe | X=x -k -k/2 0 k/2 k
P(X=x) [mm] \bruch{1}{4k^{2}} \bruch{1}{4k^{2}} [/mm] Z [mm] \bruch{1}{4k^{2}} \bruch{1}{4k^{2}}
[/mm]
ich kriege die werte nicht untereinander..... nur unter 0 steht Z, sonst immer der gleiche bruch.
Berechne [mm] P(|X-E(X)|\ge k*\partial(X)) [/mm] und vergleiche das Ergebnis mit dem entsprechenden Wert des Tschebyscheff Ungleichung.
wobei [mm] \partial [/mm] = Standardabweichung(passendes zeichen nicht gesehen) |
Hallo,
berechnet wurde bereits
E(X)=0
und
[mm] \partial(X) [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{5}{8}}
[/mm]
Daher ist [mm] P(|X)|\ge k*\wurzel{\bruch{5}{8}}) [/mm]
In der Lösung steht im nächsten Schritt
[mm] P(|X)|\ge k*\wurzel{\bruch{5}{8}}) [/mm] =P(|X|=k)
wieso ist das so?
ich komme nicht drauf...
vielen dank im vorraus für hilfe.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Di 22.02.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Vicky,
es ist [mm] \wurzel{\bruch{5}{8}}>\bruch{1}{2} [/mm] und damit [mm] k*\wurzel{\bruch{5}{8}}>k*\bruch{1}{2}.
[/mm]
Soll nun das Ereignis
[mm] |X|\ge k*\wurzel{\bruch{5}{8}}(>k*\bruch{1}{2}) [/mm]
eintreten, geht das nur genau dann, (da die ZV ja für festes k nur genau 5 Werte überhaupt annehmen kann) wenn
|X|=k.
Und daher [mm] P(|X|\ge k*\wurzel{\bruch{5}{8}})=P(|X|=k).
[/mm]
LG walde
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