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Hallo,
ich hatte mir einmal aus dem Internet die Bevölkerungsanzahl der USA der letzten 220 Jahre aufgeschrieben (in 10-Jahres-Schritten), und diese in Geogebra eingefüttert & dieses Programm eine logistische Regression machen lassen.
z.B.:
t = 0 = Jahr 1800 B = 5,308 Mio EW
t = 100 = Jahr 1900 B = 76,212 Mio EW
t = 200 = Jahr 2000 B = 291,422 Mio EW
Es ergibt sich:
$B(t)= [mm] \frac{438,691}{1+48,959*e^{-0,022611*t}} [/mm] $ ; der [mm] $\limes_{t\rightarrow\infty}\approx [/mm] 439 [mm] \; \; [/mm] Mio [mm] \; \; [/mm] EW. $; der [mm] $\limes_{t\rightarrow - \infty}=0 \; \; [/mm] EW$.
(Mathematica liefert das gleiche Ergebnis.)
Voyage 200 hat nun aber eine andere logistische Funktion eingebaut; das Ergebnis sieht dann so aus:
$B(t)= [mm] \frac{519,774}{1+35,282*e^{-0,01927*t}}-10,574 [/mm] $ ; der $ [mm] \limes_{t\rightarrow\infty}\approx \; \; [/mm] 509 [mm] \; [/mm] Mio [mm] \; [/mm] EW $- also etwa 70 Mio EW mehr als obige Formel.
Ob das nun 70 Mio Ew mehr oder weniger ist, ist vielleicht eh nicht so aussagekräftig, da die Weltbevölkerung z. Zt. hyperlogistisch wächst.
Geht man ab dem Jahr 1800 zurück, so ergibt obige Formel von Voyage 200 etwa im Jahr 1784 eine Einwohnerzahl von Null und noch weiter zurück negative Bevölkerungszahlen - was ja Unsinn ist.
Was hat sich Texas Instruments dabei gedacht ?
Besten Dank für eine Erklärung.
LG, Martinus
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> Hallo,
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> ich hatte mir einmal aus dem Internet die
> Bevölkerungsanzahl der USA der letzten 220 Jahre
> aufgeschrieben (in 10-Jahres-Schritten), und diese in
> Geogebra eingefüttert & dieses Programm eine logistische
> Regression machen lassen.
>
> z.B.:
>
> t = 0 = Jahr 1800 B = 5,308 Mio EW
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> t = 100 = Jahr 1900 B = 76,212 Mio EW
>
> t = 200 = Jahr 2000 B = 291,422 Mio EW
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>
> Es ergibt sich:
>
>
> [mm]B(t)= \frac{438,691}{1+48,959*e^{-0,022611*t}}[/mm] ; der
> [mm]\limes_{t\rightarrow\infty}\approx 439 \; \; Mio \; \; EW. [/mm];
> der [mm]\limes_{t\rightarrow - \infty}=0 \; \; EW[/mm].
> Voyage 200 hat nun aber eine andere logistische Funktion
> eingebaut; das Ergebnis sieht dann so aus:
>
>
> [mm]B(t)= \frac{519,774}{1+35,282*e^{-0,01927*t}}-10,574[/mm] ; der
> [mm]\limes_{t\rightarrow\infty}\approx \; \; 509 \; Mio \; EW [/mm]-
> also etwa 70 Mio EW mehr als obige Formel.
>
> Ob das nun 70 Mio Ew mehr oder weniger ist, ist vielleicht
> eh nicht so aussagekräftig, da die Weltbevölkerung z. Zt.
> hyperlogistisch wächst.
>
> Geht man ab dem Jahr 1800 zurück, so ergibt obige Formel
> von Voyage 200 etwa im Jahr 1784 eine Einwohnerzahl von
> Null und noch weiter zurück negative Bevölkerungszahlen -
> was ja Unsinn ist.
Aber doch gar nicht weit daneben: die USA wurden ja auch
erst 1776 gegründet ... 
> Was hat sich Texas Instruments dabei gedacht ?
>
> Besten Dank für eine Erklärung.
>
> LG, Martinus
Hallo Martinius,
Mit der üblichen Formel für logistisches Wachstum kann
die "wahre" Entwicklung einer Bevölkerung auch nicht
wirklich korrekt beschrieben werden - da kommt man
zwar stets auf positive Werte, aber bald auch auf solche,
die kleiner als 1 und damit ebenfalls unrealistisch sind.
Die "logistische Regression" des Voyage 200 beruht offenbar
auf einer etwas anderen Formel, bei der man von einem
"Sockelbestand" d ausgeht anstatt von d=0 bei der üblichen
Form der logistischen Funktion. Das entspricht der Annahme
einer ![[]](/images/popup.gif) "Lag-Phase" zu Beginn der Entwicklung.
Man hat also einen Parameter mehr in der Rechnung. Durch
die Regressionsrechnung wird dann versucht, durch die
gegebenen Datenpunkte eine möglichst gut passende Kurve
dieser Art logistischen Wachstums zu legen.
Um Genaueres zu erfahren, was sich TI dabei gedacht
habe, könntest du dich auch direkt mit Leuten in Verbindung
setzen, die an der Software mitgewirkt haben: Adressen
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 Fr 26.08.2011 | | Autor: | Martinius |
Hallo Al-Chwarizmi,
besten Dank für deine Antwort!
LG, Martin
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Hallo Martin,
ich habe zu dem Thema gerade noch etwas gefunden:
Different Logistic Regression Models
Dort steht auch, dass man für den Voyage 200 einen
"Statistics with List Editor" bekommen kann, der die
"übliche" logistische Regression auch auf diesem
Rechner als "logist83" verfügbar macht (so wie auch
auf dem TI-83 und weiteren TI-Rechnern).
LG Al
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:32 Fr 26.08.2011 | | Autor: | Martinius |
Hallo Al-Chwarizmi,
habe vielen Dank für deine "Forschungsarbeit"!
Ich habe den StatisticListEditor tatsächlich auf einer CD mitgeliefert bekommen - hatte ihn bislang aber nicht auf meinem (erst vor kurzem antiquarisch erworbenen) Voyage 200 installiert.
Wieso die Gleichung
[mm] $Y=\frac{a}{1+b*e^{-c*x}}+d$
[/mm]
"more general" sein soll (mit negativen Bevölkerungszahlen) als
[mm] $Y=\frac{a}{1+b*e^{-c*x}}$
[/mm]
entzieht sich aber meinem Kenntnisstand.
Nochmals Dank!
LG, Martin
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> Hallo Al-Chwarizmi,
>
> habe vielen Dank für deine "Forschungsarbeit"!
>
> Ich habe den StatisticListEditor tatsächlich auf einer CD
> mitgeliefert bekommen - hatte ihn bislang aber nicht auf
> meinem (erst vor kurzem antiquarisch erworbenen) Voyage 200
> installiert.
>
> Wieso die Gleichung
>
> [mm]Y=\frac{a}{1+b*e^{-c*x}}+d[/mm]
>
> "more general" sein soll (mit negativen
> Bevölkerungszahlen) als
>
> [mm]Y=\frac{a}{1+b*e^{-c*x}}[/mm]
>
> entzieht sich aber meinem Kenntnisstand.
>
> Nochmals Dank!
>
> LG, Martin
Hallo Martin,
ganz einfach: die Gleichung mit dem zusätzlichen Summanden
d kann durch die Festlegung d:=0 zur zweiten spezialisiert
werden. Also ist die zweite Gleichung ein Sonderfall der ersten
bzw. die erste eine Verallgemeinerung der zweiten.
Diese verallgemeinerte Gleichung mit d≠0 erfüllt aber nicht die
"logistische Differentialgleichung"
$\ y'(x)\ =\ k*y(x)*(a-y(x))$
LG, Al-Chw.
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