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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Do 04.03.2010 | | Autor: | Shadi80 |
| Aufgabe | System:
x* = [mm] \pmat{ -3 & 4 \\ 2 & -5 } [/mm] x + [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] u
y = x
Gesucht: Matrix C |
Hi, hab bald eine Klausur und bin voll verwirrt.
Muss ein E-A-Entkopplungsregler berechnen und benötige die C-Matrix, da y = C x.
In der Übungsaufgabe steht nur y=x, wie lautet dann die C-Matrix für den System? Etwa C = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
Danke für schnelle Hilfe im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Die Ausgangsgleichung ist y = [mm] C^{T}*\vec{x}
[/mm]
[mm] C^{T} [/mm] ist der Form [mm] \vektor{c_{1}\\ c_{2}}^{T} [/mm] und [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2}}.
[/mm]
Wie müssen die [mm] c_{i} [/mm] sein, damit y = [mm] \vektor{x_{1}\\x_{2}} [/mm] ?
Bleibt nur eine Lösung ---> [mm] c_{1} [/mm] = [mm] c_{2} [/mm] = 1
Somit ist C ein Vektor!
Gruß Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 Do 04.03.2010 | | Autor: | Shadi80 |
Danke für die schnelle Antwort :)
Fertig!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:31 Do 04.03.2010 | | Autor: | Shadi80 |
Hmmmm, aber wenn [mm] C^{T} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] sein soll, kann ich ja y nicht ausrechnen.
da ja y = [mm] C^{T} [/mm] x [mm] \vec{x} [/mm] ist,
und die Matrixmultiplikation 2x1 x 2x1 nicht geht, also [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] x [mm] \vektor{x1 \\ x2}
[/mm]
Ist jetzt [mm] C^{T} [/mm] = (1 1) oder doch [mm] C^{T} =\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }?
[/mm]
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> Hmmmm, aber wenn [mm]C^{T}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm] sein soll, kann
> ich ja y nicht ausrechnen.
>
> da ja y = [mm]C^{T}[/mm] x [mm]\vec{x}[/mm] ist,
>
> und die Matrixmultiplikation 2x1 x 2x1 nicht geht, also
> [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm] x [mm]\vektor{x1 \\ x2}[/mm]
>
> Ist jetzt [mm]C^{T}[/mm] = (1 1) oder doch [mm]C^{T} =\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }?[/mm]
Also in sämtlichen Fällen die wir behandelt haben (SISO - Systeme) ist [mm] C^{T} [/mm] nie eine Matrix gewesen --> [mm] C^{T}= [/mm] (1 1)
Allerdings gilt das auch für B, welches in deinem Fall ja auch eine Matrix ist...bin mir jetzt auch nicht mehr sicher.....
Wie ist denn dein Regelkreis aufgebaut (oder was auch immer deine Zustands-Gleichung beschreibt)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:35 Fr 05.03.2010 | | Autor: | Shadi80 |
Also in der Aufgabe ist nur die Systemmatrix angegeben:
x* = [mm] \pmat{ -3 & 2 \\ 4 & -5 } [/mm] x + [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] u
y = x
Und die Aufforderung: alle Pole des entkoppelten Systems bei -4 zu legen.
Und wir sollen für das System eine Ein-Ausgangs-Entkopplung nach Falb-Wolowich mit Vorfilter entwerfen.
Aus der Matrix bekommt man die folgenden Gleichungen:
[mm] x_{1}\* [/mm] = [mm] -3x_{1} [/mm] + [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] u_{1}
[/mm]
[mm] x_{2}\* [/mm] = [mm] 4x_{1} -5x_{2} [/mm] + [mm] u_{2}
[/mm]
Da ich zwei u's habe musst das ein MIMO-System sein.
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Jupp, ist mir gestern abend im Bett auch klargeworden....
also C = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] .....sorry wollte dich nicht verwirren
Gruß Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:35 Fr 05.03.2010 | | Autor: | Shadi80 |
Danke, Danke für die Bestätigung der Lösung :)
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