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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:14 Di 04.11.2008 | | Autor: | maureulr |
| Aufgabe | | Überführen Sie das Anfangswert-Problem 2.Ordnung in ein äquivalentes System gewöhnlicher DGL 1.Ordnung |
y"+y'+3y=1 ; y(0)=y0 , y'(0)=y1
Ansatz :
erstmal habe ich die Gl. umgeformt :
y"=-2y'-3y+1
u0=y , u0'=y' , u1=y"
[mm] u_{1}=-2u'_{0}-3u_{0}+1
[/mm]
[mm] \vektor{ u_{0} \\ u'_{0} \\ u_{1} } [/mm] = [mm] \vektor{ y \\ y' \\ -2y'-3y+1 } [/mm] = [mm] \vektor{ 1&0&0 \\ 0&1&0 \\ -3&0&-2 }*\vektor{u_{0} \\ u'_{0} \\ u_{1}}+\vektor{ 0 \\ 0 \\ 1 }
[/mm]
könnte mir jemand freundlicherweise weiterhelfen ? Ist das soweit richtig ?
grüsse ulli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:39 Di 04.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Du hast alles richtig gemacht
Habe mich geirrt
FRED
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:04 Di 04.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast da ja keine Dgl. der Form
[mm] \vec{u}'=A*\vec{u}+\vec{b} [/mm] stehen.
Aus einer Dgl. 2.Grades machst du ein System mit 2 Komponenten.
u1=y
u2=y'
u2'=y''
damit hast du
u1'=u2
u2'=-2u2-3u1+1
und mit [mm] \vec{u}=\vektor{u1 \\ u2}
[/mm]
[mm] \vec{u}'=\pmat{ 0 & 1 \\ -3 & -2 }*\vec{u}+\vektor{0 \\ 1}
[/mm]
was du schlecht gemacht hast ist deine Substitution fuer y'' eine neue groesse einzufuehren.
u0=y , u0'=y' , u1=y"
du kannst statt u1 auch einfach y stehen lassen und y'=v
und dann mit der Ableitung des Vektors
[mm] \vektor{y\\ v} [/mm] arbeiten
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:51 Mi 05.11.2008 | | Autor: | maureulr |
vielen dank
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