System von Diff-Gleichunge < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:49 Mi 26.08.2009 | | Autor: | xPae |
| Aufgabe | Lösen Sie das System von Differentialgleichungen:
[mm] y_{1}''=y_{2}''+2*y_{1}
[/mm]
[mm] y_{2}'=y_{1}+5
[/mm]
mit den Anfangsbedingunge [mm] y_{1}(0)=1,y_{1}'(0)=0 [/mm] und [mm] y_{2}(0)=5 [/mm] |
Moin,
Rechnung:
[mm] y_{1}''=y_{2}''+2*y_{1}
[/mm]
[mm] y_{2}'=y_{1}+5
[/mm]
[mm] y_{2}'=y_{1}+5
[/mm]
[mm] y_{1}=y_{2}'-5 [/mm]
[mm] y_{1}'=y_{2}''
[/mm]
=> [mm] y_{1}''=y_{1}'+2*y_{1}
[/mm]
=> [mm] y_{1}''-y_{1}'-2*y_{1}
[/mm]
exp. Ansatz
[mm] \lambda^{2}-\lambda-2=0
[/mm]
[mm] \lambda_{1,2}=2,-1
[/mm]
[mm] y_{1}(x)=C_{1}*e^{2x}+C_{2}*e^{-x}
[/mm]
[mm] y_{1}(0):=1 [/mm]
=> [mm] C_{1}+C_{2}=1 [/mm]
[mm] y_{1}(x)'=2*C_{1}*e^{2*x}-C_{2}*e^{-x}
[/mm]
[mm] =>2*C_{1}-C_{2}=0 [/mm]
[mm] =>C_{1}=\bruch{1}{2}*C_{2}
[/mm]
[mm] =>\bruch{1}{2}*C_{2}+C_{2}=1 [/mm]
[mm] C_{2}=\bruch{2}{3} [/mm]
[mm] =>C_{1}=\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] y(x)=\bruch{1}{3}*e^{2*x}+\bruch{2}{3}*e^{-x}
[/mm]
Kann ich jetzt einfach so vorgehen:
Aus:
[mm] y_{2}'=y_{1}+5
[/mm]
[mm] y_{2}'=\bruch{1}{3}*e^{2*x}+\bruch{2}{3}*e^{-x}+5
[/mm]
[mm] y_{2}=\integral{(\bruch{1}{3}*e^{2*x}+\bruch{2}{3}*e^{-x}+5) dx}
[/mm]
[mm] y_{2}=\bruch{1}{6}*e^{2*x}-\bruch{2}{3}*e^{-x}+5x+C_{3}
[/mm]
[mm] y_{2}(0):=5 [/mm]
=> [mm] \bruch{1}{6}-\bruch{2}{3}+C_{3}=0
[/mm]
[mm] C_{3}=\bruch{1}{2} [/mm]
Aber das gefällt mir ganz und gar nicht. Oder ist das trotzdem richtig? =)
lg xPae
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 Do 27.08.2009 | | Autor: | xPae |
Ich will nicht nerven, aber ich glaube manche Fragen werden einfach nicht gesehen, weil sie schon zu weit zurück liegen. :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Do 27.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Warum gefaellt dir das nicht?
Ich seh keinen Fehler.
Ausserdem ist es leicht, die ergebnisse in das System einzusetzen, dann musst du nicht auf Antwort warten!
Gruss leduart
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