System von DGLs erster Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Schreiben Sie das Anfangswertproblem y(4)−4y(3)+3y(2)+y(1)+2y = 2,
y(0) = −3, y′(0) = −4, y′′(0) = −1 als System von DGLs erster Ordnung. Gibt es eine Lösung und ist diese eindeutig? |
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mit
[mm] q_{0}(t) [/mm] = y(t)
[mm] q_{1}(t) [/mm] = [mm] y^{(1)}(t)
[/mm]
[mm] q_{2}(t) [/mm] = [mm] y^{(2)}(t)
[/mm]
[mm] q_{3}(t) [/mm] = [mm] y^{(3)}(t)
[/mm]
erhalte ich foldendes System:
[mm] q_{(1)}(t) [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ -2 & -1 & -3 & 4} [/mm] * [mm] q_{(1)}(t) [/mm] + [mm] \pmat{ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 2}
[/mm]
wie bestimme ich jetzt ob es eine Lösung gibt und ob die eindeutig ist?
danke für eure hilfe :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Do 06.08.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
du löst erst die homogene Dgl ;Eigenwerte der Matrix und Eigenvektoren, rätst dann eine einfache partikuläre Lösung der inhomogenen Dgl, di du addierst und setzt dann die Anfangsbedingungen ein, da du nur 3 Anfangsbed. hast aber eine Dgl 4 ter ordnung bzw ein System von 4 kannst du eine weitere Anfangsbed. frei wählen, also wohl nicht eindeutig. jede lin Dgl hat eine Lösung!
Gruss leduart
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