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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Symmetrie zum Sattelpunkt
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Symmetrie zum Sattelpunkt: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:02 Mo 27.02.2006
Autor: martinmax1234

Hallo,

und vielen dank für eure Hilfe im Voraus.

Ich habe die Funktion f(x)=sinx+0,5sin2x
Diese Funktion hat den Sattelpunkt in S(pi/0)
Ich soll beweisen das die Fuktion zum Sattelpunkt Punksymmetrisch ist.

Bis hierhin bin ich gekommen:

F(x)=sin(x+pi)+0,5sin(2x+2pi)

Was machen ich nun. Wie kann ich die Funktion umschreiben, damit ich dann  f(-x) einsetzen kann .

mfg martin

        
Bezug
Symmetrie zum Sattelpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:39 Mo 27.02.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> Ich habe die Funktion f(x)=sinx+0,5sin2x
>  Diese Funktion hat den Sattelpunkt in S(pi/0)
>  Ich soll beweisen das die Fuktion zum Sattelpunkt
> Punksymmetrisch ist.
>  
> Bis hierhin bin ich gekommen:
>  
> F(x)=sin(x+pi)+0,5sin(2x+2pi)

Ich weiß nicht, wozu das gut sein soll?
  

> Was machen ich nun. Wie kann ich die Funktion umschreiben,
> damit ich dann  f(-x) einsetzen kann .

Vielleicht hilft dir die hier angegebene "Formel" für die Punktsymmetrie zu einem Punkt.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
        
Bezug
Symmetrie zum Sattelpunkt: weitere Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:58 Mi 01.03.2006
Autor: Loddar

Hallo martinmax!


Ergänzend zu Bastiane's genannter Formel musst Du hier konkret zeigen:

[mm] $f(\pi+x)+f(\pi-x) [/mm] \ = \ 2*0 \ = \ 0$


[mm] $\Rightarrow$ $\sin(\pi+x)+\bruch{1}{2}*\sin[2*(\pi-x)]+\sin(\pi-x)+\bruch{1}{2}*\sin[2*(\pi-x)]$ [/mm]

$= \ [mm] \sin(\pi+x)+\bruch{1}{2}*\sin(2\pi+2x)+\sin(\pi-x)+\bruch{1}{2}*\sin(2\pi-2x)$ [/mm]


Nun verwende, dass gilt: [mm] $\sin(z+2\pi) [/mm] \ = \ [mm] \sin(z)$ [/mm] sowie die Punktsymmetrie der Sinuskurve zum Ursprung mit [mm] $\sin(-z) [/mm] \ = \ [mm] -\sin(z)$ [/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
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