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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:25 Fr 26.10.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Betrachte die Menge [mm] D_4^{\*} [/mm] = [mm] \{I,R,R^2,R^3, S_0, S_1 , S_2 , S_3 \} [/mm] von Bijektionen des Quadrats (im [mm] \IR^2)
[/mm]
Dabei bezeichne I die Identität, R die Drehung um 90° im Uhrzeigersinn um den Ursprung, [mm] S_0 [/mm] die Spiegelung an der geraden y=x, [mm] S_1 [/mm] die Spiegelung an der y-achse, [mm] S_2 [/mm] die Spiegelung an der Geraden y=-x und [mm] S_3 [/mm] die SPiegelung an der x-achse.
Beweisen Sie, dass die Gruppe [mm] D_4^{\*} [/mm] von R und [mm] S_0 [/mm] erzeugt wird. Zeigen Sie zu diesem Zweck:
[mm] D_4^{\*} [/mm] = [mm] \{ R^j S_0^i | i \in \{0,1\}, j \in \{0,1,2,3\}\}. [/mm] |
Hallo
Meine erste Frage gleich: [mm] R^0 [/mm] = I und [mm] S_0^0 [/mm] =I oder?
I= [mm] R^0 [/mm] = [mm] S^0
[/mm]
[mm] R=R^1
[/mm]
[mm] R^2=R^2
[/mm]
[mm] R^3=R^3
[/mm]
[mm] S_0 [/mm] = [mm] S_0
[/mm]
[mm] S_1 [/mm] =R [mm] S_0
[/mm]
[mm] S_2 [/mm] = [mm] R^2 S_0
[/mm]
[mm] S_3 [/mm] = [mm] S_0 [/mm] R
wobei ich die Reihenfolge immer von rechts nach links lese (dachte ich mache es so wie bei der Verknüpfung [mm] \circ [/mm] ) Aber keine Ahnung ob das üblich ist?
STimmt das so? Ich habe die Spiegelungen einfach ausgetestet mit einen ausgeschnittenen Quadrat.
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Hallo Lu-,
> Betrachte die Menge [mm]D_4^{\*}[/mm] = [mm]\{I,R,R^2,R^3, S_0, S_1 , S_2 , S_3 \}[/mm]
> von Bijektionen des Quadrats (im [mm]\IR^2)[/mm]
> Dabei bezeichne I die Identität, R die Drehung um 90° im
> Uhrzeigersinn um den Ursprung, [mm]S_0[/mm] die Spiegelung an der
> geraden y=x, [mm]S_1[/mm] die Spiegelung an der y-achse, [mm]S_2[/mm] die
> Spiegelung an der Geraden y=-x und [mm]S_3[/mm] die SPiegelung an
> der x-achse.
> Beweisen Sie, dass die Gruppe [mm]D_4^{\*}[/mm] von R und [mm]S_0[/mm]
> erzeugt wird. Zeigen Sie zu diesem Zweck:
> [mm]D_4^{\*}[/mm] = [mm]\{ R^j S_0^i | i \in \{0,1\}, j \in \{0,1,2,3\}\}.[/mm]
>
> Hallo
> Meine erste Frage gleich: [mm]R^0[/mm] = I und [mm]S_0^0[/mm] =I oder?
Tja, das hätte die Aufgabe definieren müssen. Hat sie aber nicht. Genauso würde ich es allerdings auch verstehen bzw. festlegen.
> I= [mm]R^0[/mm] = [mm]S^0[/mm]
> [mm]R=R^1[/mm]
> [mm]R^2=R^2[/mm]
> [mm]R^3=R^3[/mm]
> [mm]S_0[/mm] = [mm]S_0[/mm]
>
> [mm]S_1[/mm] =R [mm]S_0[/mm]
> [mm]S_2[/mm] = [mm]R^2 S_0[/mm]
> [mm]S_3[/mm] = [mm]S_0[/mm] R
> wobei ich die Reihenfolge immer von rechts nach links lese
> (dachte ich mache es so wie bei der Verknüpfung [mm]\circ[/mm] )
> Aber keine Ahnung ob das üblich ist?
"Üblich" ist eher, von links nach rechts zu lesen. Aber auch das kannst Du frei definieren. Manche schreiben auch [mm] R(S_0) [/mm] um anzudeuten, dass erst [mm] S_0 [/mm] durchgeführt wird und auf das Ergebnis dann R angewandt wird.
> STimmt das so? Ich habe die Spiegelungen einfach
> ausgetestet mit einen ausgeschnittenen Quadrat.
Hm. Wenn ich das von rechts nach links lese, stimmt es nicht...
Oder meintest Du das andere Rechts? 
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:01 Sa 27.10.2012 | | Autor: | Lu- |
Ja das andere Rechts ;)
Vielen dank.
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