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Symmetrie: Punkt- und Achstensymmetrie
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:32 Mo 28.03.2005
Autor: dark-sea

Hallo!

f(-x)=f(x) --> Achsensymmetrie
f(-x)=-f(x) --> Punktsymmetrie (ich hoffe, das stimmt?!)

Wenn f(-x)=-f(x) aber nicht punktsymmetrisch zum Ursprung, sondern zu einem Punkt ist, wie krieg ich dann den Punkt raus, z.B. bei dieser Aufgabe:

'' f(x)= [mm] \bruch{16(x-1)}{(x-1)²} [/mm] ''

________________

f(x)=  [mm] \bruch{16}{x-1} [/mm]

f(x)=  [mm] \bruch{16}{-x-1} [/mm] = -f(x)

Oder kann ich hier mit diesem Schema nicht arbeiten? (da f(-x)=-f(x) ja eigetnlich die Symmetrie zum Ursprung zeigt?)

Vielen Dank jetzt schon!
        
Bezug
Symmetrie: Symmetrie-Regeln (edit.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:51 Mo 28.03.2005
Autor: Loddar

Hallo dark-sea!


> f(-x)=f(x) --> Achsensymmetrie
> f(-x)=-f(x) --> Punktsymmetrie (ich hoffe, das stimmt?!)

Diese beiden Relationen sind richtig, stellen aber "lediglich" Sonderfälle dar, da hier bei Achsensymmetrie die Achsensymmetrie an der y-Achse gemeint ist.

Die Punktsymmetrie in der oben dargestellten Form bezieht sich auf den Ursprung $O \ ( \ 0 \ | \ 0 \ )$.


Es gelten folgende allgemeine Formeln (siehe auch MBSymmetrie von Funktionen):


Achsensymmetrie an einer (beliebigen) vertikalen Gerade $x \ = \ a$:

$f(a+x) \ = \ f(a-x)$


Punktsymmetrie zu einem beliebigen Punkt $P \ ( \ a \ | \ b \ )$:

$f(a+x) \ [mm] \red{+} [/mm] \ f(a-x) \ = \ 2*b$    Edit: Tippfehler korrigiert. Loddar


Kommst Du mit diesen Hinweisen weiter?



> f(x)=  [mm]\bruch{16}{x-1}[/mm]
> f(x)=  [mm]\bruch{16}{-x-1}[/mm] = -f(x)

[aufgemerkt] Bei der 2. Zeile handelt es sich um [mm] $f(\red{-}x)$ [/mm] !


Für den "Symmetriepunkt" P wird hier wohl gelten:

Der x-Wert wird wohl die Polstelle sein, der y-Wert der y-Wert der horizontalen Asymptote.


Melde Dich doch nochmal mit Deinen Ergebnissen, wenn Du möchtest ...

Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Symmetrie: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:06 Mo 28.03.2005
Autor: dark-sea

Ja, danke, ich komme damit sogar sehr weiter, weil ich jetzt die 'Überformel' zum Lösungsvorschlag hier kenne. :o)
Bezug
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