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Symmetrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:15 Fr 28.03.2008
Autor: puldi

Ich nenn jetzt meine punktsymmetrische funktion p und meine zur y-achse sym. funktion y. Könnt ihr mal schauen ob das soweit stimmt?

p + p = p

y + y = y

p * p = y

y * y = y

p * y = p

Stimmt das?

und wie ist es bei p + y ? da hab ich kjeine idee gehabt :-(

Danke für eure hilfe!
        
Bezug
Symmetrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:43 Fr 28.03.2008
Autor: Andi


> Ich nenn jetzt meine punktsymmetrische funktion p und meine
> zur y-achse sym. funktion y. Könnt ihr mal schauen ob das
> soweit stimmt?

Es gilt also
p(-x)=-p(x)
y(-x)=y(x)

> p + p = p

2p(-x)=-2p(-x)
[ok]  

> y + y = y

2y(-x)=2y(x)
[ok]

> p * p = y

p(-x)*p(-x)=-p(x)*(-p(x))=p(x)*p(x)  
[ok]

> y * y = y

[ok]
  
> p * y = p

p(-x)*y(-x)=-p(x)*y(x)
[ok]
  
> Stimmt das?

[ok] alles richtig
  
> und wie ist es bei p + y ? da hab ich kjeine idee gehabt

f(x):=p(x)+y(x)
f(-x)=p(-x)+y(-x)=-p(x)+y(x)
-f(x)=-p(x)-y(x)

also ist [mm] f(-x)\not= [/mm] f(x)
und [mm] f(-x)\not=-f(x) [/mm]

also weder p noch y

Beispiel: [mm] f(x)=x^3+x^2 [/mm]

Viele Grüße,
Andi


Bezug
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