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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Di 11.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Ich weiß dass ich die Frage schon mal gestellt habe aber nach näherem Hinsehen sind für mich noch ein paar Fragen offen
Bsp:
Sei [mm] \approx [/mm] eine reflexive Relation auf einer Menge A. Zeigen Sie, dass [mm] \approx [/mm] genau dann symmetrisch und transitiv ist, wenn aus a [mm] \approx [/mm] b und a [mm] \approx [/mm] c stets b [mm] \approx [/mm] c für beliebige a,b,c aus A folgt.
Also man muss das Ganze ja von 2 Seiten betrachten.
Jetzt ist mir aber eine Seite nicht klar:
[a [mm] \approx [/mm] b und a [mm] \approx [/mm] c [mm] \Rightarrow [/mm] b [mm] \approx [/mm] c] [mm] \Rightarrow \approx [/mm] ist symmetrisch und transitiv
So da es eine reflexive Relataion ist weiß ich dass
a [mm] \approx [/mm] a , b [mm] \approx [/mm] b, c [mm] \approx [/mm] c auch darinliegen
Mein Denkfehler liegt jetzt im Beweisen der Symmetrie
Wieso kann ich aufgrund der gegebenen Paare
a [mm] \approx [/mm] b und a [mm] \approx [/mm] a daraus b [mm] \approx [/mm] a folgern und die Symmetrie damit beweisen wenn ich ja noch gar nicht weiß ob die Symmetrie überhaupt gilt? Also wieso darf ich a [mm] \approx [/mm] b zu b [mm] \approx [/mm] a machen und dann einfach sagen die Symmetrie ist bewiesen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Di 11.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
du willst zeigen:(ich vereinfache nur das symbol)
a~b und b~c => b~c soll äquivalent sein zur symmetrie und transitivität.
d.h. wenn du VORRAUSSETZT, dass immer aus a~b und b~c folgt dass b~c gilt, dann sollst du zeigen, dass dann auch b~a gilt (das heißt symmetrie ist erfüllt)
da du ZUSÄTZLICH noch weißt, dass "~" reflexiv ist, muss auch a~a gelten!
jetzt kannst du deine Vorraussetzung auf a~b und a~a anwenden
und erhälst damit dass b~a folgt !
d.h. du hast NICHT b~a vorrausgesetzt, sondern, dass du allgemein benutzen darfst a~b und b~c => b~c (und zusätzlich natürlich die Reflexivität)
ich hoffe, jetzt ist es klarer, wenn nicht bitte einfach nachfragen.
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Di 11.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Aso... sag mir bitte wenn ich falsch liege
Da ich ja annehemen kann a [mm] \approx [/mm] b und a [mm] \approx [/mm] c
[mm] \Rightarrow [/mm] b [mm] \approx [/mm] c also jeweils das 2te Element der beiden Relationen hernehme(b und c) dann weiß ich automatisch durch die Angabe dass diese auch in Relation zueinander sein müssen.
So und wenn ich jetzt a [mm] \approx [/mm] b und a [mm] \approx [/mm] a habe nehme ich auch laut Vorgabe immer jeweils das 2te Element heraus und voila b [mm] \approx [/mm] a kommt heraus, sprich die Symmetrie ist bewiesen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:59 Di 11.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
ganz genau - du wendest nur die Regel an auf das Paar a~b und a~a
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