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Supremum und Infimum: Bestimmung Supremum (Infimum)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:57 Mo 16.11.2009
Autor: Jennyyy

Aufgabe
Bestimmen Sie das Supremum und das Infiumum der folgenden Mengen:
B:= [mm] {x^2+(xy-1)^2: x,y aus R}. [/mm]

Ich finde leider zu dieser Aufgabe keinen Ansatz.
Ich habe für y und x verschiedene Zahlen eingesetzt, aber irgendwie bringt mich das nicht weiter.





Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Supremum und Infimum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:34 Mo 16.11.2009
Autor: rainerS

Hallo Jennyyy!

Erstmal herzlich [willkommenmr]

> Bestimmen Sie das Supremum und das Infiumum der folgenden
> Mengen:
>  B:= [mm]{x^2+(xy-1)^2: x,y aus R}.[/mm]
>  Ich finde leider zu dieser
> Aufgabe keinen Ansatz.
>  Ich habe für y und x verschiedene Zahlen eingesetzt, aber
> irgendwie bringt mich das nicht weiter.

Hast du dir mal ein Bild von dieser Menge gemacht?

[Dateianhang nicht öffentlich]

Die Funktionswerte (z-Werte) stellen die Elemente von B dar, wenn x und y variieren.

Du siehst, dass irgendwo in der Mitte der kleinste Wert angenommen wird, während die Werte nach außen hin immer weiter wachsen. Das gibt dir schonmal Hinweise auf Supremum und Infimum.

Zur Berechnung: der Ausdruck [mm] $x^2+(xy-1)^2$ [/mm] ist eine Summe aus zwei Quadraten, daher kann er niemals negativ werden. Daher ist das Infimum [mm] $\ge [/mm] 0$.

Kann der Wert 0 vorkommen?

Halte x fest und variiere y, halt y fest und variiere x. Was stellst du fest?

Viele Grüße
   Rainer


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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