Supremum und Infimum < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Do 16.11.2006 | | Autor: | hiltrud |
| Aufgabe | Man bestimme inf Y , sup Y für
Y = {y | y = [mm] \bruch{1}{n} [/mm] + [mm] \bruch{1}{m} [/mm] ; m,n [mm] \in \IN [/mm] }
Untersuche, ob inf Y , sup Y zu Y gehören . |
hallo, ich habe hier eine aufgabe mit sage und schreibe acht teilaufgaben und weiß nicht was ich dazu machen muss. dazu haben wir keine beispielrechnung oder so aufgeschrieben. ich habe hier mal die erste teilaufgabe gepostet und hoffe das ihr mir daran erklären könnt wie man sowas macht. dann sschaff ich hoffentlich die nächsten sieben alleine. danke schon mal für eure hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Do 16.11.2006 | | Autor: | Janyary |
hallo hiltrud,
oki vielleicht erstmal die definition ganz umgangssprachlich. supremum und infimum einer menge existieren nur dann, wenn die menge beschraenkt ist.
dabei gibt das supremum eine obere schranke an und das infimum eine untere. genauer das supremum ist die kleinste obere schranke und das infimum die groesste untere schranke.
wenn das supremum zur menge gehoert ist es das maximum der menge, analog mit dem infimum. d.h. maximum und minimum einer menge muessen nicht existieren.
ok jetzt zu deinem bsp. sup(Y)=2 und inf(Y)=0 dabei gehoert sup(Y) zur Menge selbst, inf(Y) aber nicht. so in etwa wuerde ich mir das denken. hoffe damit konnte ich dir erstmal weiter helfen.
LG Jany :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Do 16.11.2006 | | Autor: | hiltrud |
danke,könntest du mir denn noch erklären wie du dadrauf kommst?ich wäre da nicht drauf gekommen. wäre echt nett wenn du mir es erklärst
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 Do 16.11.2006 | | Autor: | Janyary |
[mm] Y=\{y : y=\bruch{1}{m}+\bruch{1}{n}, m,n\in\IN\}
[/mm]
die elemente deiner menge sind also alle moeglichen additionen von positiven rationalen zahlen. das groesste element was moeglich ist, erhaelst du fuer m=n=1, denn dann ist y=1+1=2. demzufolge ist 2 dein supremum und gehoert sogar noch zu Y selbst und ist daher das maximum deiner menge.
da die natuerlichen Zahlen keine obere Schranke besitzen, koennen deine Brueche unendlich klein werden, aber sie koennen nie den Wert Null erreichen. Deshalb ist 0 das Infimum der Menge, aber da es nicht durch eine Addition selbst dargestellt werden kann, gehoert es nicht zu deiner menge.
Lg Jany :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Do 16.11.2006 | | Autor: | hiltrud |
axo,ja das ist logisch. kann man das aber nicht irgendwie anders hinschreiben,also sozusagen "mathematisch" oder muss ich da so ein text schreiben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Do 16.11.2006 | | Autor: | Janyary |
also wie genau ihr das aufschreiben muesst, weiss ich natuerlich nicht. aber ich wuerde das supremum und das infimum einfach angeben und kurz begruenden ob es zur menge gehoert oder nicht.
LG Jany
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