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Forum "Differenzialrechnung" - Summenregel
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Summenregel: Kettenregel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:34 Di 24.12.2013
Autor: sonic5000

Hallo,

folgende Funktion soll abgeleitet werden:

[mm] y=\bruch{1}{ax^2}+b [/mm]

Erstmal umformen:

[mm] y=(ax^2)^{-1}+b [/mm]

Jetzt würde ich die Summenregel anwenden:

y=u'+v'

Hier die Kettenregel:

[mm] u'=-1*ax^2*2x=-2ax^3 [/mm]

v'=1

Also:

[mm] y=-2ax^3+1 [/mm]

Ist leider nicht richtig... Wo ist mein Denkfehler?

LG und besten Dank im Voraus...

        
Bezug
Summenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:41 Di 24.12.2013
Autor: DieAcht

Hallo,

> Hallo,
>  
> folgende Funktion soll abgeleitet werden:
>  
> [mm]y=\bruch{1}{ax^2}+b[/mm]
>  
> Erstmal umformen:
>  
> [mm]y=(ax^2)^{-1}+b[/mm]
>  
> Jetzt würde ich die Summenregel anwenden:
>  
> y=u'+v'
>  
> Hier die Kettenregel:
>  
> [mm]u'=-1*ax^2*2x=-2ax^3[/mm]

[notok]

[mm] u'=-1*(ax^2)^{-1-1}*(ax^2)'=-2ax(ax^2)^{-2} [/mm]

>  
> v'=1

[notok]

Du sollst nach $x$ ableiten und nicht nach $b$.

Ich nehme an [mm] $b\in\IR$ [/mm] ist eine Konstante.
[mm] \frac{d}{dx}b=0 [/mm]

>  
> Also:
>  
> [mm]y=-2ax^3+1[/mm]
>  
> Ist leider nicht richtig... Wo ist mein Denkfehler?
>
> LG und besten Dank im Voraus...
>  

Gruß
DieAcht
Bezug
                
Bezug
Summenregel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:44 Di 24.12.2013
Autor: Richie1401


> Du sollst nach [mm]x[/mm] ableiten und nicht nach [mm]b[/mm].

Wer sagt das? ;-)

Wir gehen zumindest davon aus ;-)

Bezug
                        
Bezug
Summenregel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:51 Di 24.12.2013
Autor: DieAcht

Heyho :-)

Ja, da hast du Recht.

Ich bin zu diesem Verdacht gekommen, da er bei der inneren Ableitung nach der "Potenzregel" ;-) die $2$ nach vorne gepackt hat.

Schöne Grüße
DieAcht
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Bezug
Summenregel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:54 Di 24.12.2013
Autor: sonic5000

a und b sind Konstanten... Ich habe den Fehler gefunden... War mal wieder ein Flüchtigkeitsfehler... Habe vergessen das aus der Potenz noch einer abgezogen wird. Das habe ich einfach unterschlagen...

LG


PS. b verschwindet natürlich ganz... Oh je diese Flüchtigkeitsfehler bereitem einem ganz schön Arbeit;-)
Bezug
        
Bezug
Summenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:58 Di 24.12.2013
Autor: Richie1401

Hallo und guten Abend,

bei deinen Überlegungen steckt schon einmal so einige richtige Fakten mit drin. Aber die gesamte Umsetzung schlägt noch fehl.

Schauen wir noch einmal drüber.
> Hallo,
>  
> folgende Funktion soll abgeleitet werden:
>  
> [mm]y=\bruch{1}{ax^2}+b[/mm]
>  
> Erstmal umformen:
>  
> [mm]y=(ax^2)^{-1}+b[/mm]

Man könnte auch so hier umformen:
[mm] y=\frac{1}{a}x^{-2}+b [/mm]
>  
> Jetzt würde ich die Summenregel anwenden:
>  
> y=u'+v'

Summenregel ist schon ok, nur ist das eher
y'=u'+v'

Ich nehme an, dass das nur ein kleiner Schreibfehler war.
>  
> Hier die Kettenregel:

Korrekt. Denn insgesamt muss man mehrere Regeln anwenden:
Summenregel + Potenzregel + Faktorregel.

Und ab hier starte ich noch einmal selbst. Denn das von unten stimmt alles so nicht wirklich. Also:

[mm] y=\underbrace{\frac{1}{a}x^{-2}}_{=:u(x)}+\underbrace{b}_{=:v(x)} [/mm]

Wir verwenden zunächst die Summenregel
Wir differenzieren zunächst u(x).

Dazu müssen wir nun die Potenzregel anwenden und gleichzeitig noch die Faktorregel. Also ganz langsam:

[mm] u'(x)=-\frac{2}{a}x^{-3} [/mm]


Nun leiten wir noch v(x) ab. Naja, das ist eben v'(x)=0.

Nun setzen wir alles zusammen und formen noch um:

[mm] y'(x)=-\frac{2}{a}x^{-3}+0=-\frac{2}{a}x^{-3} [/mm]



Ich hoffe damit wurde das ganze ein bisschen klarer.

Aloha und schöne Feiertage!
>  
> [mm]u'=-1*ax^2*2x=-2ax^3[/mm]
>  
> v'=1
>  
> Also:
>  
> [mm]y=-2ax^3+1[/mm]
>  
> Ist leider nicht richtig... Wo ist mein Denkfehler?
>
> LG und besten Dank im Voraus...
>  

Bezug
                
Bezug
Summenregel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:02 Di 24.12.2013
Autor: sonic5000

Ja Dir auch alles Gute zu Weihnachten...

LG


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