Summenregel < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:35 Do 19.06.2008 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
ich habe eine Frage zu der Summenregel bei Intergralen.
Es gilt doch :
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x)\pm g(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} \pm \integral_{a}^{b}{g(x) dx} [/mm] und bei der Fakorregel, darf man den Faktor ja auch vors Integral ziehen. wenn jetzt die funktion lautet also insgesamt gund f (x)
[mm] x^3+2x^2-3x [/mm] dann kann an doch aufteilen in [mm] x^3 [/mm] zieht dann die 2 vors integral und am ende die -3 oder ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 Do 19.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x)\pm g(x) dx}[/mm] =
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx} \pm \integral_{a}^{b}{g(x) dx}[/mm]
> und bei der Fakorregel, darf man den Faktor ja auch vors
> Integral ziehen. wenn jetzt die funktion lautet also
> insgesamt gund f (x)
> [mm]x^3+2x^2-3x[/mm] dann kann an doch aufteilen in [mm]x^3[/mm] zieht dann
> die 2 vors integral und am ende die -3 oder ??
ja, es gilt:
[mm] $\int_a^b (x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] - 3x) dx = [mm] \int_a^b x^3 [/mm] dx + 2 * [mm] \int_a^b x^2 [/mm] dx - 3 * [mm] \int_a^b [/mm] x dx$
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Do 19.06.2008 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
ich hab enoch eine weitere Frage, diese Beziht sich auf folgenede Umformung beim Beweis des Hauptsatzes der Differential und Integralrechnung
[mm] \integral_{a}^{x+h}{f(x) dx} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{x}{f(x) dx} [/mm] =
[mm] \integral_{x}^{a}{f(x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{a}^{x+h}{f(x) dx} [/mm] - [mm] \integral_{x}^{a}{f(x) dx}
[/mm]
also das integral mit x+h bleibt ja gleich, aus dem mit - a und x wird logischerweise + da ja gilt :
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = [mm] -\integral_{b}^{a}{f(x) dx} [/mm]
aber wo kommt den das letzte Integral her also das [mm] \integral_{x}^{a}{f(x) dx}
[/mm]
dieses hebt aj eigentlich das erste danna uchw eider auf weshlab nur [mm] \integral_{a}^{x+h}{f(x) dx} [/mm] übrig bleibt..kann das jemand erklären???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:32 Do 19.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> [mm]\integral_{a}^{x+h}{f(x) dx}[/mm] - [mm]\integral_{a}^{x}{f(x) dx}[/mm] =
>
> [mm]\integral_{x}^{a}{f(x) dx}[/mm] + [mm]\integral_{a}^{x+h}{f(x) dx}[/mm] - [mm]\integral_{x}^{a}{f(x) dx}[/mm]
das stimmt offenbar nicht.
> also das integral mit x+h bleibt ja gleich, aus dem mit - a
> und x wird logischerweise + da ja gilt :
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm] = [mm]-\integral_{b}^{a}{f(x) dx}[/mm]
ja.
> aber wo kommt den das letzte Integral her also das
> [mm]\integral_{x}^{a}{f(x) dx}[/mm]
schleierhaft....
> dieses hebt aj eigentlich das erste danna uchw eider auf
> weshlab nur [mm]\integral_{a}^{x+h}{f(x) dx}[/mm] übrig
> bleibt..kann das jemand erklären???
das Ergebnis ist richtig:
[mm] $\integral_{x}^{x+h}{f(x) dx}$
[/mm]
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:03 Fr 20.06.2008 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
sorry abe rich verstehe die antwort nicht richtig. Meine Schlussfolgerungen sind richtig??
Also wie komm tes denn dann dazu??
![[]](/images/popup.gif) Artikel bei matheplanet.com
das wird im links so beschrieben beim beweis zum Hauptsatz der Differential und Intergalrechnung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:17 Fr 20.06.2008 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
die erste Gleichung ist definitiv nicht richtig.
Ich kann diesen Schritt aber auch in der verlinkten Diskussion nirgendwo finden.
Ich vermute, Du meinst die Stelle am Ende der Antwort von M.Rex!? Da steht aber nicht der Schritt, den Du hier verwendet hast!
Vielleicht schaust Du nochmal genau nach oder kopierst genau den Schritt, den Du meinst.
LG djmatey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:22 Fr 20.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo noobo2,
Einen Link auf eine andere Seite machst Du am Besten so:
[url=http://hier-die-Adresse]kurzer Text[/url]
Sichtbar ist dann "kurzer Text" und verlinkt wird zu "http://hier-die-Adresse".
Ich habe das in Deinem letzten Beitrag entsprechend geändert, kannst Du Dir ja mal dort ansehen, wie sowas dann aussieht.
Vorteile:
1. Der Beitrag wird besser lesbar.
2. Man kann direkt auf den Link klicken.
Schöne Grüße,
ardik
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:29 Fr 20.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo noobo2,
Du hast die seltsame Gleichung nicht korrekt abgeschrieben.
Schau nochmal genau auf die Grenzen!
Der Link war übrigens auch nicht ganz korrekt, er zeigt auf den 1. Teil des Themas.
Der Beweis befindet sich im 2. Teil "Stammfunktionen & Co.", dort unter "Hauptsatz..."
Schöne Grüße,
ardik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:59 Fr 20.06.2008 | | Autor: | noobo2 |
hallo,
also dein link führt auch zum ersten Teil^^ aber das ist nicht schlimm.
Die Stelle die ich meien habe ich mal rauskopiert.
http://img3.imagebanana.com/img/eumaneo9/Unbenannt.JPG
und ich glaube hier hab ich auch keinen Abschreibfehler gemacht.
mir ist einfach unklar wie der Autor vorgeht es ist klar das gilt:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = - [mm] \integral_{b}^{a}{f(x) dx} [/mm]
aber wie kommt er von
[mm] \integral_{a}^{x+h}{f(x) dx} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{x}{f(x) dx} [/mm] zu
[mm] \integral_{a}^{x}{f(x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{x}^{x+h}{f(x) dx} [/mm] - [mm] \integral_{a}^{x}{f(x) dx} [/mm] ??
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Hallo, betrachte nur das 1. Integral in den Grenzen von a bis x+h, das kannst du zerlegen von a bis x und x bis h, mache es dir an einem Zahlenbeispiel deutlich,
a=1, x=7, h=2
1. Integral in den Grenzen 1 bis 9 wird zerlegt in 2 Integrale, in den Grenzen 1 bis 7 und 7 bis 9,
Steffi
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