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| Aufgabe | | Beweise [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] k(k-1) = 1/3(n-1)n(n+1) durch vollständige Induktion |
Hallo allerseits,
ich soll den oben beschrieben Ausdruck mittels vollständiger Induktion beweisen und scheitere am 3. Schritt wenn ich n --> n+1 beweisen soll. Bei mir hakt es an dem Punkt wenn aus "1/3(n-1)n(n+1)+(n+1)n" genau "n(n+1)*[1/3(n-1)+1]" wird. (Siehe Bild der Musterlösung 1.und 2. Zeile). Ich kann nicht nachvollziehen wo jetzt das "+(n+1)n" geblieben ist bzw. wie genau es weggekürz wurde.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank im Voraus für die Hilfe!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo marcell-89 und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Dein Bild ist nicht da. Vermutlich hast du übersehen, dass beim Addieren ja der Summand n*(n+1) noch mit 3 erweitert werden muss. Hat man das einmal getan und alles auf einem Bruchstrich, so erhält man leicht durch Ausklammern von n*(n+1) das gewünschte Resultat, nämlich
[mm] \bruch{n*(n+1)*(n+2)}{3}
[/mm]
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Fr 16.03.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
die Rechnung in dem Screenshot ist völliger Nonsens. Das musst du nochmal von vorne machen.
Beachte dabei, dass bei Verwendung der Induktionsvoraussetzung die Summe
[mm] \bruch{(n-1)*n*(n+1)}{3}+(n+1)*n
[/mm]
zu bilden ist. Meine Hionweise dazu stehen in meiner Antwort.
PS:
Weshalb tippst du die Rechnung nicht ab? Bis man so einen Screenshot erstellt hat und hochgeladen hat, hat man das hier dreimal eingetippt.
Gruß, Diophant
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Der Screenshot soll die Musterlösung meines Dozenten darstellen, das hab mir also nicht ich ausgedacht.Ich kanns leider auch nicht nachvollziehen wie er auf eine solche Lösung kommt. Da ich ewig brauche bis ich mathematische Formeln eingetippt habe habe ich jetzt einfach meine handschriftlichen Notizen abfotografiert bis zu dem Punkt wo ich nicht mehr weiter komme.
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Hallo,
aber genau zu dem Punkt, wo du nicht mehr weiterkommst, habe ich dir doch einen Tipp gegeben, mit dem man es hinbekommen sollte.
Wenn du die ganze Mühe, die du in diese Scannerei und Hochladerei steckst, in die Additionb der zwei Brüche einfließen lassen würdest (-> Hauptnenner), so würdest du es sicherlich sofort sehen. 
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:36 Fr 16.03.2012 | | Autor: | marcell-89 |
Soooo gerade eben hab ichs auch gesehen... :-D War wohl Kreide holen als das Distributivgesetz in der Schule dran kam, keine Ahnung wie man so lange davor sitzen kann ohne es zu bemerken. Vielen Dank für die Hilfe
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