Summenformeln für Potenzen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:13 Mi 19.10.2005 | | Autor: | theCXT |
Hallo,
ich haben im Mathe-Leistungskurs (Vortrag) die Aufgabe gekriegt, die Summenformeln für Potenzen per vollständiger Induktion zu beweisen. Das sind:
1 + 2 + 3 + ... + n = n/2 (n + 1)
1²+ 2² + 3² + ... + n² = n/6 (n + 1) (2n + 1)
1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = n²/4 (n + 1) ²
1 + [mm] 2^4 [/mm] + [mm] 3^4 [/mm] + ... [mm] +n^4 [/mm] = n/30 (n+1) (2n + 1) (3n²+ 3n + 1)
Mein Ansatz für die 2er-Potenzen war folgender:
Induktionsanfang: Untersuchung für k = 1
1² = 1/6 *2 *3
stimmt
Induktionsschritt:
1² + 2² + ... + k² + (k+1)² = 1/6 k (k+1)(2k+1)+(k+1)
Wie kann ich hier weiterverfahren um die Summenformel zu beweisen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Do 20.10.2005 | | Autor: | theCXT |
Na gut, dann probier ich mal:
1² + 2² + ... + k² + (k+1)² = 1/6 k (k+1)(2k+1)+(k+1) war meine letzte Zeile. Wenn ich die beiden Quellen richtig verstanden habe müsste ich jetzt über Termumformungen weitergehen.
1/6k (k+1)(2k+1)+(k+1) = 1/6k 2(k+1)(2k+1) = 1/3k 2(k+1)(2k+1)
Also entweder ich hätte es jetzt damit geschafft (da ja jetzt statt k+1 ein 2(k+1) steht) oder ich hab Mist gebaut. Kann das bitte jemand überprüfen?
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
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