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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:09 So 23.09.2012 | | Autor: | Ricc87 |
| Aufgabe | Hallo Zusammen,
ich habe leider ein Problem mit folgender Aufgabe.
Die Summe,
[mm] \sum\limits_{k=1}^{n+1}(-11)^k
[/mm]
soll berechnet werden.
Welche der folgenden Umstellungen sind richtig?
[mm] 1.\sum\limits_{k=1}^n(-11)^k+\sum\limits_{k=n}^{n+1} (-11)^k
[/mm]
[mm] 2.\sum\limits_{k=1}^n(-11)^n+(-11)^{n+1}
[/mm]
[mm] 3.\sum\limits_{k=1}^n(-11)^k+(-11)^{n+1}
[/mm]
[mm] 4.\sum\limits_{k=1}^n(-11)^n+(-11)^{k+1} [/mm] |
Die 1. und 3. halte ich für falsch aber bei den anderen bin ich mir leider nicht sicher.
Ich bin schon ne Weile aus Mathe raus und würde mich freuen wenn mir hier der Weg zur Lösung eventuell gezeigt werden könnte.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=500953
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Hi!
> Hallo Zusammen,
>
> ich habe leider ein Problem mit folgender Aufgabe.
> Die Summe,
>
> [mm]\sum\limits_{k=1}^{n+1}(-11)^k[/mm]
>
> soll berechnet werden.
> Welche der folgenden Umstellungen sind richtig?
>
> [mm]1.\sum\limits_{k=1}^n(-11)^k+\sum\limits_{k=n}^{n+1} (-11)^k[/mm]
>
> [mm]2.\sum\limits_{k=1}^n(-11)^n+(-11)^{n+1}[/mm]
> [mm]3.\sum\limits_{k=1}^n(-11)^k+(-11)^{n+1}[/mm]
> [mm]4.\sum\limits_{k=1}^n(-11)^n+(-11)^{k+1}[/mm]
> Die 1. und 3. halte ich für falsch aber bei den anderen
> bin ich mir leider nicht sicher.
Das ist Übungssache.
Vielleicht fällt es dir leichter, wenn du für $n$ eine konkrete Zahl einsetzt und dann versuchst die Aufgabe zu lösen.
Nehmen wir doch einfach mal n=3.
Aus deiner gegebenen Summe weißt du doch dann, welches Ergebnis herauskommen muss:
[mm]\sum\limits_{k=1}^{\red{3}+1}(-11)^k=\sum\limits_{k=1}^{\red{4}}(-11)^k=(-11)^1+(-11)^2+(-11)^3+(-11)^4[/mm]
Nehmen wir einmal deine erste Auswahl her (Mit unserem gewähltem n=3):
[mm]1.\sum\limits_{k=1}^3(-11)^k+\sum\limits_{k=3}^{3+1} (-11)^k=\sum\limits_{k=1}^3(-11)^k+\sum\limits_{k=3}^{4} (-11)^k=(-11)^1+(-11)^2+(-11)^3+(-11)^3+(-11)^4[/mm]
Stimmt das mit dem gewünschten ergebnis überein?
Mache das also nun mit den restlichen Summen.
Am Ende kannst du es dann nocheinmal versuchen mit allgemeinem $n$ zu verstehen. Es wird dir einfacher fallen.
Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Mo 24.09.2012 | | Autor: | Ricc87 |
Hallo zunächst einmal vielen dank für deine Antwort.
Nachdem ich so verfahren bin wie du mir geraten hast, muss die 3. Umstellung richtig sein.
Nun bräuchte ich aber Vllt nochmal Hilfe bei den anderen Formeln. Wie gehe ich vor wenn der Laufindex plötzlich durch n ersetzt wird, wie in 2. Und 4.
Da stolpere ich leider drüber.
Gruß Ricc
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 Mo 24.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo zunächst einmal vielen dank für deine Antwort.
> Nachdem ich so verfahren bin wie du mir geraten hast, muss
> die 3. Umstellung richtig sein.
> Nun bräuchte ich aber Vllt nochmal Hilfe bei den anderen
> Formeln. Wie gehe ich vor wenn der Laufindex plötzlich
> durch n ersetzt wird, wie in 2. Und 4.
> Da stolpere ich leider drüber.
[mm] \summe_{k=1}^{n}(-11)^k [/mm] = [mm] (-11)+(-11)^2+....+(-11)^n
[/mm]
[mm] \summe_{k=1}^{n}(-11)^n [/mm] = [mm] (-11)^n+(-11)^n+....+(-11)^n=n*(-11)^n
[/mm]
FRED
>
> Gruß Ricc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Mo 24.09.2012 | | Autor: | Ricc87 |
also wenn ich mal bei n=3 bleibe dann komm ich auf folgendes,
Für die 2.
[mm] \summe_{k=1}^{3} (-11)^{3} [/mm] + [mm] (-11)^{3+1} [/mm] = 3* [mm] ((-11)^{3}+(-11)^{4})
[/mm]
Und für die 4.
[mm] \summe_{k=1}^{3} (-11)^{3}+(-11)^{k+1}=(-11)^{3}+(-11)^{2}+(-11)^{3}+(-11)^{4}
[/mm]
Demnach wären beide Gleichungen falsch und nur die 3. Richtig.
Lieg ich damit richtig ? Oder habe ich einen Denkfehler ?
Gruß Ricc
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Hallo,
die Beispiele 2) und 4) sind falsch, Beispiel 3) ist korrekt, jetzt solltest du noch über 1) nachdenken
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Mo 24.09.2012 | | Autor: | Ricc87 |
Die 1. hatte Valerie schon durch gespielt und die scheint mir auch falsch zu sein ^^
Ist denn der Weg bei 2. und 4. Richtig ?
Gruß Ricc
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Hallo,
2)
[mm] \summe_{k=1}^{3} (-11)^{3}+(-11)^{3+1}= 3*(-11)^{3}+(-11)^{4}
[/mm]
die Klammern hast du nicht korrekt gesetzt
4)
[mm] \summe_{k=1}^{3} (-11)^{3}+(-11)^{k+1}=(-11)^{3}+(-11)^{3}+(-11)^{3}+(-11)^{k+1}
[/mm]
1)
die 1. Summe endet mit dem Summanden [mm] (-11)^{n}, [/mm] die 2. Summe beginnt mit dem Summanden [mm] (-11)^{n}, [/mm] somit falsch
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 Mo 24.09.2012 | | Autor: | Ricc87 |
Ok 2. leuchtet mir ein.
Doch bei 4. versteh ich nicht ganz was gemeint ist. Könntest du mir das nochmals veranschaulichen ?
Gruß Ricc
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 Mo 24.09.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
$ [mm] 4.\sum\limits_{k=1}^n(-11)^n+(-11)^{k+1} [/mm] $
in der Summe kommt doch k gar nicht vor! wenn also z. B. n=5 ist steht da
[mm] \sum\limits_{k=1}^n(-11)^5+(-11)^{k+1} [/mm] $
wenn du jetzt nacheinander k =1,2,3 einsetzt steht da immer [mm] (-11)^5 [/mm] und das 5 mal also hast du [mm] 5*(-11)^5
[/mm]
ob das [mm] (-11)^{k+1} [/mm] noch unter der summe stehen soll ist nicht ganz eindeutig, ohne Klammer eigentlich nicht und dann weiss man gar nicht, was k sein soll!
gruss leduart
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