Summenberechnung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Mi 04.01.2006 | | Autor: | Soonic |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{i=2}^{n}(i-1)² [/mm] |
Wie komme ich von dem ersten Ausdruck zu diesem?
[mm] \summe_{i=1}^{n-1}(i²)
[/mm]
Das ist doch oben eine binomische Formel. Es wäre doch i²-2i+1. Aber warum nur i² ??
Es muss irgendwas mit den Angangs und Endwerten des Summenzeichens zu tun haben, aber habe keine Ahnung was!
|
|
| |
|
Hallo Soonic,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hier wurde eine sogenannte "Indexverschiebung" vorgenommen.
Am schnellsten wird einem das vielleicht klar, wenn man sich die beiden Summen mal aufschreibt:
[mm] $\summe_{i=2}^{n}(i-1)^2 [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{(2-1)^2}_{i=2} [/mm] + [mm] \underbrace{(3-1)^2}_{i=3} [/mm] + [mm] \underbrace{(4-1)^2}_{i=4} [/mm] + ... + [mm] \underbrace{(n-1)^2}_{i=n} [/mm] \ = \ [mm] 1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2$
[/mm]
[mm] $\summe_{i=1}^{n-1}i^2 [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{1^2}_{i=1} [/mm] + [mm] \underbrace{2^2}_{i=2} [/mm] + [mm] \underbrace{3^2}_{i=3} [/mm] + ... + [mm] \underbrace{(n-1)^2}_{i=(n-1)}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
