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| Aufgabe | Sei [mm] \pi:V->V [/mm] ein Projektor dann gilt V= [mm] img(\pi) \oplus ker(\pi) [/mm] und [mm] \pi [/mm] stimmt mit der Projektion auf [mm] img(\pi) [/mm] längs [mm] ker(\pi) [/mm] überein. Auch [mm] \pi':=id_v [/mm] - [mm] \pi [/mm] : V->V ist ein Projektor der mit der Projektion auf [mm] ker(\pi) [/mm] längs img [mm] (\pi) [/mm] übereinstimmt.
ZEIGE:
[mm] img(\pi) =\{v \in V | \pi(v) =v\}=ker(\pi')
[/mm]
[mm] img(\pi')=\{v \in V | \pi'(v) =v\}=ker(\pi) [/mm] |
[mm] img(\pi)\supseteq\{v\inV|\pi(v)=v\}
[/mm]
[mm] \pi [/mm] bildet einerseits auf die identische ab und anderseits auf die 0. Also ist die Menge der identischen Abbildungen sicher im Bild von [mm] \pi.
[/mm]
[mm] img(\pi)\subseteq\{v\in V|\pi(v)=v\}
[/mm]
Sei [mm] v\in img(\pi):\exists [/mm] w [mm] \in [/mm] V: [mm] v=\pi(w)
[/mm]
Es gilt [mm] \pi(v)=\pi(\pi(w))=(\pi\circ\pi)(w)=\pi(w)=v
[/mm]
[mm] =>img(\pi)=\{v \in V | \pi(v) =v\}
[/mm]
So jetzt weiß ich nicht ganz weiter um zu = [mm] ker(\pi') [/mm] zu kommen, ich denke die formel
[mm] \pi' [/mm] := [mm] id_v [/mm] - [mm] \pi [/mm] müsste ich jetzt verwendne?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:13 Di 07.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]\pi:V->V[/mm] ein Projektor dann gilt V= [mm]img(\pi) \oplus ker(\pi)[/mm]
> und [mm]\pi[/mm] stimmt mit der Projektion auf [mm]img(\pi)[/mm] längs
> [mm]ker(\pi)[/mm] überein. Auch [mm]\pi':=id_v[/mm] - [mm]\pi[/mm] : V->V ist ein
> Projektor der mit der Projektion auf [mm]ker(\pi)[/mm] längs img
> [mm](\pi)[/mm] übereinstimmt.
> ZEIGE:
> [mm]img(\pi) =\{v \in V | \pi(v) =v\}=ker(\pi')[/mm]
> [mm]img(\pi')=\{v \in V | \pi'(v) =v\}=ker(\pi)[/mm]
>
> [mm]img(\pi)\supseteq\{v\inV|\pi(v)=v\}[/mm]
Das ist trivial !
> [mm]\pi[/mm] bildet einerseits auf die identische ab und anderseits
> auf die 0. Also ist die Menge der identischen Abbildungen
> sicher im Bild von [mm]\pi.[/mm]
Das ist völliger Unsinn.
>
> [mm]img(\pi)\subseteq\{v\in V|\pi(v)=v\}[/mm]
> Sei [mm]v\in img(\pi):\exists[/mm]
> w [mm]\in[/mm] V: [mm]v=\pi(w)[/mm]
> Es gilt [mm]\pi(v)=\pi(\pi(w))=(\pi\circ\pi)(w)=\pi(w)=v[/mm]
O.K.
>
> [mm]=>img(\pi)=\{v \in V | \pi(v) =v\}[/mm]
>
>
> So jetzt weiß ich nicht ganz weiter um zu = [mm]ker(\pi')[/mm] zu
> kommen, ich denke die formel
> [mm]\pi'[/mm] := [mm]id_v[/mm] - [mm]\pi[/mm] müsste ich jetzt verwendne?
Ja, mach mal.
FRED
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> > ZEIGE:
> > [mm]img(\pi) =\{v \in V | \pi(v) =v\}=ker(\pi')[/mm]
> >
> [mm]img(\pi')=\{v \in V | \pi'(v) =v\}=ker(\pi)[/mm]
> >
> > [mm]img(\pi)\supseteq\{v\inV|\pi(v)=v\}[/mm]
>
>
> Das ist trivial !
>
>
> > [mm]\pi[/mm] bildet einerseits auf die identische ab und anderseits
> > auf die 0. Also ist die Menge der identischen Abbildungen
> > sicher im Bild von [mm]\pi.[/mm]
>
> Das ist völliger Unsinn.
Ah okay, die Aussage, dass es trivial ist hilft mir nicht weiter!
Den Prof. kann ich auch nicht sagen es ist trivial^^
[mm] \pi(v)=v, [/mm] sind ja alle v auf den [mm] \pi [/mm] "nichts tut".
> > [mm]img(\pi)\subseteq\{v\in V|\pi(v)=v\}[/mm]
> > Sei [mm]v\in img(\pi):\exists[/mm]
> > w [mm]\in[/mm] V: [mm]v=\pi(w)[/mm]
> > Es gilt [mm]\pi(v)=\pi(\pi(w))=(\pi\circ\pi)(w)=\pi(w)=v[/mm]
>
> O.K.
> >
> > [mm]=>img(\pi)=\{v \in V | \pi(v) =v\}[/mm]
> >
> >
> > So jetzt weiß ich nicht ganz weiter um zu = [mm]ker(\pi')[/mm] zu
> > kommen, ich denke die formel
> > [mm]\pi'[/mm] := [mm]id_v[/mm] - [mm]\pi[/mm] müsste ich jetzt verwendne?
>
> Ja, mach mal.
Ich würde nicht fragen, wenn ich wüsste wie es geht ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:30 Di 07.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> > > ZEIGE:
> > > [mm]img(\pi) =\{v \in V | \pi(v) =v\}=ker(\pi')[/mm]
> > >
> > [mm]img(\pi')=\{v \in V | \pi'(v) =v\}=ker(\pi)[/mm]
> > >
> > > [mm]img(\pi)\supseteq\{v\inV|\pi(v)=v\}[/mm]
> >
> >
> > Das ist trivial !
> >
> >
> > > [mm]\pi[/mm] bildet einerseits auf die identische ab und anderseits
> > > auf die 0. Also ist die Menge der identischen Abbildungen
> > > sicher im Bild von [mm]\pi.[/mm]
> >
> > Das ist völliger Unsinn.
> Ah okay, die Aussage, dass es trivial ist hilft mir nicht
> weiter!
Gemeint war: [mm]img(\pi)\supseteq\{v\inV|\pi(v)=v\}[/mm]
Wenn [mm] \pi(v)=v [/mm] ist, dann ist doch trivialerweise v [mm] \in img(\pi), [/mm] oder nicht ?
Doch: jedes [mm] \pi(v) [/mm] liegt in [mm] img(\pi) [/mm] ( und das ist eine Trivilität)
> Den Prof. kann ich auch nicht sagen es ist trivial^^
> [mm]\pi(v)=v,[/mm] sind ja alle v auf den [mm]\pi[/mm] "nichts tut".
Von mir aus ....
>
> > > [mm]img(\pi)\subseteq\{v\in V|\pi(v)=v\}[/mm]
> > > Sei [mm]v\in img(\pi):\exists[/mm]
> > > w [mm]\in[/mm] V: [mm]v=\pi(w)[/mm]
> > > Es gilt
> [mm]\pi(v)=\pi(\pi(w))=(\pi\circ\pi)(w)=\pi(w)=v[/mm]
> >
> > O.K.
>
> > >
> > > [mm]=>img(\pi)=\{v \in V | \pi(v) =v\}[/mm]
> > >
> > >
> > > So jetzt weiß ich nicht ganz weiter um zu = [mm]ker(\pi')[/mm] zu
> > > kommen, ich denke die formel
> > > [mm]\pi'[/mm] := [mm]id_v[/mm] - [mm]\pi[/mm] müsste ich jetzt verwendne?
> >
> > Ja, mach mal.
> Ich würde nicht fragen, wenn ich wüsste wie es geht ;)
Du hast es noch nicht mal ausprobiert. Ich würde an Deiner Stelle mal den Ball ganz schön flach halten und etwas Initiative entwickeln. Ich machs für Dich:
$x [mm] \in ker(\pi') ~\gdw [/mm] ~ [mm] \pi'(x)=0 ~~\gdw id_V(x)-\pi(x)=0 ~\gdw ~~\pi(x)=x [/mm] ~ [mm] \gdw [/mm] ~x [mm] \in img(\pi) [/mm] $
der stets hilfsbereite FRED
>
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Erstmals danke für die Hilfe.
Aber warum unterstellst du mir, dass ich es nicht versucht habe!? Den Quatsch den ich versucht habe, hab ich nur nicht gepostet. Außerdem musst du ja nicht gleich so hilfsbereit sein und den Lösungsweg posten, Ansatz hätte genügt, aber so ist es natürlich auch schön ;)
Und: $ [mm] img(\pi')=\{v \in V | \pi'(v) =v\}=ker(\pi) [/mm] $
folgt aus der ersten zeile. Weil wir wenden dasselbe auf den Projektor [mm] \pi' [/mm] an.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:00 Di 07.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Erstmals danke für die Hilfe.
> Aber warum unterstellst du mir, dass ich es nicht versucht
> habe!? Den Quatsch den ich versucht habe, hab ich nur nicht
> gepostet.
Bin ich Hellseher ? Wenn von Deinen Versuchen nichts zu sehen ist, gehe ich ( und nicht nur ich) davon aus, dass Du nichts unternommen hast. Man mag es bedauern, ändern kann mans nicht.
> Außerdem musst du ja nicht gleich so hilfsbereit
> sein und den Lösungsweg posten,
Kann man Dir ab und zu auch was recht machen ? Das ist ja wie bei meiner Frau Gemahlin, die öfters sagt: " ... schenke mir bitte noch etwas Wein ein ". Recht machen kann ich es ihr selten, mal schenk ich ihr zuviel ein, mal zu wenig....
> Ansatz hätte genügt,
> aber so ist es natürlich auch schön ;)
>
> Und: [mm]img(\pi')=\{v \in V | \pi'(v) =v\}=ker(\pi)[/mm]
> folgt aus der ersten zeile. Weil wir wenden dasselbe auf
> den Projektor [mm]\pi'[/mm] an.
Bingo
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 Di 07.02.2012 | | Autor: | theresetom |
Ich habe doch gesagt wenn du den ganzen Lösungsweg postest ist es auch schön, du hast mein Zitat gekürzt.
Und du bist wie mein Vater, nur das hören,wo man nörgeln kann und den anderen Kontext überhören ;)
Belassen wir es ;)
Vielen Dank für die Hilfe,
LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Di 07.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe doch gesagt wenn du den ganzen Lösungsweg postest
> ist es auch schön, du hast mein Zitat gekürzt.
> Und du bist wie mein Vater, nur das hören,wo man nörgeln
> kann und den anderen Kontext überhören ;)
Du bist wie meine Tochter: noch mitten in der Pubertät und im Hirn nicht ganz klar.
>
> Belassen wir es ;)
Noch nicht ! Ich hab mal nachgesehen: in 22 Diskussionen habe ich Dir bislang geholfen. Soll ich das in Zukunft bleiben lassen ?
FRED
> Vielen Dank für die Hilfe,
> LG
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:35 Di 07.02.2012 | | Autor: | theresetom |
Ich bin bestimmt nicht in der Pubertät^^. Wäre toll gewesen, wenn ich im Pubertätsalter schon die Schule abgeschlossen hätte und Vorlesungen besucht hätte.
Wenn du mir weiter helfen möchtest dann kannst du es machen, wenn du keine Lust hast, dann nicht ;) Ist dir überlassen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:37 Di 07.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich bin bestimmt nicht in der Pubertät^^. Wäre toll
> gewesen, wenn ich im Pubertätsalter schon die Schule
> abgeschlossen hätte und Vorlesungen besucht hätte.
Du bist noch in der Pubertät
>
> Wenn du mir weiter helfen möchtest dann kannst du es
> machen, wenn du keine Lust hast, dann nicht ;) Ist dir
> überlassen.
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