Summen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei K ein angeordneter Körper. Zeigen Sie, dass für alle n [mm] \in [/mm] N und [mm] x_{1},...,x_{n}, y_{1},...,y_{n} \in [/mm] K die Identität
[mm] \summe_{1 \le i,j \le n}^{} [/mm] ( [mm] x_{i} [/mm] - [mm] x_{j} [/mm] ) ( [mm] y_{i} [/mm] - [mm] y_{j} [/mm] ) =
2( n [mm] \summe_{k=1}^{n} x_{k}y_{k} [/mm] - ( [mm] \summe_{k=1}^{n} x_{k} [/mm] ) ( [mm] \summe_{k=1}^{n} y_{k} [/mm] )) gilt. |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hallo,
leider komme ich mit der Aufgabe nicht klar. Ich weiß nicht wie ich das zeigen soll. Ich weiß, dass die linke Seite der Gleichung eine Doppelsumme ist und wenn ich diese ausmultipliziere, dann steht doch dann da:
[mm] \summe_{1 \le i}^{n} (\summe_{j \le n}^{n} x_{i}y_{i} [/mm] - [mm] x_{i}y_{j} [/mm] - [mm] x_{j}y_{i} [/mm] + [mm] x_{j}y_{j} [/mm] )
Weiter komme ich nicht. Ich weiß auch gar nicht, wie ich zeigen soll, dass die rechte sowie die linke Seite gleich sind, da auf beiden Seiten ein ganz unterschiedlicher Laufindex ist und unterschiedliche Variablen.
Danke für eure Hilfe!
lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Fr 04.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. der name des Laufindexes speilt keine rolle, ob der i,j,k oder maus heisst!
2. schreib doch mal für n=2 und 3 die linke und die rechte Seite ohne Summenzeichen, dann siehst du, in welcher richtung dein Beweis läuft.
Gruss leduart
|
|
|
|
