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| Aufgabe | [mm] \summe_{j=1}^{4}(\bruch{\summe_{k=2}^{5} k^2}{\summe_{i=1}^{3} i}) [/mm] j
Lösung:
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90 |
Hi, aus einem anderen Beitrag hier im Forum habe ich gelernt, wenn es mehre Summen gibt, muss ich sie "einzeln" nacheinander durchgehen. Ich komme aber einfach nicht auf das Ergebnis!
Mein Lösungsansatz:
01. [mm] \bruch{4}{1}*1 [/mm] +
02. [mm] \bruch{9}{1}*1 [/mm] +
03. [mm] \bruch{16}{1}*1 [/mm] +
04. [mm] \bruch{16}{1}*1 [/mm] +
05. [mm] \bruch{25}{1}*1 [/mm] +
06. [mm] \bruch{4}{2}*1 [/mm] +
07. [mm] \bruch{4}{3}*1 [/mm] +
08. [mm] \bruch{9}{2}*1 [/mm] +
09. [mm] \bruch{9}{3}*1 [/mm] +
10. [mm] \bruch{16}{2}*1 [/mm] +
11. [mm] \bruch{16}{3}*1 [/mm] +
12. [mm] \bruch{25}{2}*1 [/mm] +
13. [mm] \bruch{25}{3}*1 [/mm] +
14. = 99
Das Problem ist das war ja jetzt nur der erste Durchgang! Wenn ich alles bis zum Ende durchmache komme ich auf 99 + 99*2 + 99*3 + 99*4 = 990.
Was mache ich falsch?
Danke für eure Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Sa 23.09.2006 | | Autor: | jerry |
Hallo KnockDown,
wie du schon richtig sagst, musst du die summen einzeln durchgehen.
und zwar wie z.B. bei klammern von Innen nach Außen.
und zwar die summen immer erst komplett durchrechnen.
also innen hast du zwei summen, eine im zähler, eine im nenner.
schauen wir uns zuerst die im zähler an:
[mm] \summe_{k=2}^{5}k^2=4+9+16+25=54
[/mm]
im nenner:
[mm] \summe_{i=1}^{3}i=1+2+3=6
[/mm]
ergibt [mm] \bruch{54}{6}=9
[/mm]
jetzt noch die äußere summe
[mm] \summe_{j=1}^{4}9\cdot [/mm] j=9*1+9*2+9*3+9*4=90
klar geworden? eine summe ergibt hier letztlich eine einzige zahl. somit hast du gar nicht so viel summanden insgesamt.
gruß benni
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:18 So 24.09.2006 | | Autor: | KnockDown |
Danke für die Hilfe! Ich glaube ich habe das jetzt verstanden!
Danke!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:42 Sa 23.09.2006 | | Autor: | ullim |
Hi KnockDown,
Die inneren Summen hängen nicht von j ab, die kannst Du also erstmal so ausrechnen.
[mm] \summe_{k=2}^{5}k^2 [/mm] = 4+9+16+25 = 54
[mm] \summe_{i=1}^{3}i [/mm] = 1+2+3 = 6
[mm] \summe_{j=1}^{4}j [/mm] = 1+2+3+4 = 10
Also [mm] \bruch{54}{6}*10 [/mm] = 90
mfg ullim
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:18 So 24.09.2006 | | Autor: | KnockDown |
Danke, dass du dir auch nochmal die Mühe gemacht hast und das kommentiert hast! Danke!
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