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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Summen- und Produktzeichen

Summen- und Produktzeichen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe

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Summen- und Produktzeichen: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	17:33 Mo 06.02.2006
Autor:	Julia_1

Aufgabe

 1. Berechnen Sie:

a)  [mm] \summe_{k=3}^{6} \bruch{4\*k - 1}{2}
 [/mm]

b)  [mm] \left( \summe_{i=1}^{4} i^2 \right) [/mm] + 1

c) [mm] \summe_{i=0}^{3} \summe_{j=1}^{3} [/mm] (i [mm] \* [/mm] j + 1)

d) [mm] \summe_{i=2}^{5} (5\*i [/mm] + [mm] 3i^2 [/mm] - 4)

e) [mm] \summe_{i=2}^{4} \summe_{j=3}^{5} \summe_{k=4}^{6} [/mm] (i + j + k)

Hallo.

Ich habe o. g. Aufgaben gerechnet und folgende Ergebnisse raus. Könnt Ihr mit bitte sagen, ob diese richtig sind?

a) [mm] \summe_{k=3}^{6} \bruch{4\*k - 1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{4\*3 - 1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{4\*4 - 1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{4\*5 - 1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{4\*6 - 1}{2} [/mm] = [mm] \bruch{11}{2} [/mm] + [mm] \bruch{15}{2} [/mm] + [mm] \bruch{19}{2} [/mm] + [mm] \bruch{23}{2} [/mm] = [mm] \bruch{68}{2} [/mm]
            = 34

b) [mm] \left( \summe_{i=1}^{4} i^2 \right) [/mm] + 1 = [mm] (1^2 [/mm] + [mm] 2^2 [/mm] + [mm] 3^2 [/mm] + [mm] 4^2) [/mm] + 1 = (1 + 4 + 9 + 16) + 1 = (30) + 1
             = 31

c) [mm] \summe_{i=0}^{3} \summe_{j=1}^{3} [/mm] (i [mm] \* [/mm] j + 1) = [mm] (0\*1 [/mm] + 1) + [mm] (1\*2 [/mm] + 1) + [mm] (2\*3 [/mm] + 1) + [mm] (3\*0 [/mm] + 1)
             = 1 + 3 + 7 + 1
             = 12

d) [mm] \summe_{i=2}^{5} (5\*i [/mm] + [mm] 3i^2 [/mm] - 4) = [mm] (5\*2 [/mm] + [mm] 3\*2^2 [/mm] - 4) + [mm] (5\*3 [/mm] + [mm] 3\*3^2 [/mm] - 4) + [mm] (5\*4 [/mm] + [mm] 3\*4^2 [/mm] - 4)
                     + [mm] (5\*5 [/mm] + [mm] 3\*5^2 [/mm] - 4)
                   = 18 + 38 + 64 + 96 = 216

e) [mm] \summe_{i=2}^{4} \summe_{j=3}^{5} \summe_{k=4}^{6} [/mm] (i + j + k) = (2 + 3 + 4) + ( 3 + 4 + 5) + (4 + 5 + 6)
                       = 9 + 12 + 15 = 36

Bezug

Summen- und Produktzeichen: Korrekturen

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	18:13 Mo 06.02.2006
Autor:	Loddar

Hallo Julia!

> a) [mm]\summe_{k=3}^{6} \bruch{4\*k - 1}{2}=\bruch{4\*3 - 1}{2}+\bruch{4\*4 - 1}{2}+\bruch{4\*5 - 1}{2}+\bruch{4\*6 - 1}{2}=\bruch{11}{2}+\bruch{15}{2}+ \bruch{19}{2}+\bruch{23}{2}=\bruch{68}{2}= 34[/mm]

> b) [mm]\left( \summe_{i=1}^{4} i^2 \right)[/mm] + 1 = [mm](1^2[/mm] + [mm]2^2[/mm] + [mm]3^2[/mm] + [mm]4^2)[/mm] + 1 = (1 + 4 + 9 + 16) + 1 = (30) + 1 = 31

> c) [mm]\summe_{i=0}^{3} \summe_{j=1}^{3}(i*j + 1) = (0*1+1) +(1*2+1) + (2*3 + 1) + (3*0+ 1) = 1 + 3 + 7 + 1 = 12[/mm]

Hier musst Du die beiden Summenzeichen von innen nach außen auflösen (und nicht gleichzeitig wie Du):

[mm] $\summe_{i=0}^{3}\summe_{j=1}^{3}(i*j [/mm] + 1) \ = \ [mm] \summe_{i=0}^{3}\left[ (i*1+1)+ (i*2+1) +(i*3+1)\right] [/mm] \ = \ [mm] \summe_{i=0}^{3}(6*i+3) [/mm] \ = \ [mm] 3*\summe_{i=0}^{3}(2*i+1) [/mm] \ = \ 3*[(2*0+1)+(2*1+1)+(2*2+1)+(2*3+1)] \ = \ 3*(1+3+5+7) \ = \ 48$

> d) [mm]\summe_{i=2}^{5} (5\*i[/mm] + [mm]3i^2[/mm] - 4) = [mm](5\*2[/mm] + [mm]3\*2^2[/mm] - 4) + [mm](5\*3[/mm] + [mm]3\*3^2[/mm] - 4) + [mm](5\*4[/mm] + [mm]3\*4^2[/mm] - 4) + [mm](5\*5[/mm] + [mm]3\*5^2[/mm] - 4) = 18 + 38 + 64 + 96 = 216

> e) [mm]\summe_{i=2}^{4} \summe_{j=3}^{5} \summe_{k=4}^{6}[/mm] (i + j + k) = (2 + 3 + 4) + ( 3 + 4 + 5) + (4 + 5 + 6) = 9 + 12 + 15 = 36

Siehe oben!

Gruß
Loddar

Bezug

Summen- und Produktzeichen: So richtig?

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	19:38 Mo 06.02.2006
Autor:	Julia_1

Korrektur zu Aufgabe 1 e:

e) [mm] \summe_{i=2}^{4} \summe_{j=3}^{5} \summe_{k=4}^{6} [/mm] (i + j + k) = [mm] \summe_{i=2}^{4} \summe_{j=3}^{5} [/mm] [(i + j + 4) + (i + j + 5) + (i + j + 6)]
            = [mm] \summe_{i=2}^{4} \summe_{j=3}^{5} [/mm] (3i + 3j + 15)
            = [mm] \summe_{i=2}^{4} [/mm] [(3i + [mm] 3\*3 [/mm] + 15) + (3i + [mm] 3\*4 [/mm] + 15) + (3i + [mm] 3\*5 [/mm] + 15)]
            = [mm] \summe_{i=2}^{4} [/mm] [(3i + 24) + ( 3i + 27) + (3i + 30)]
            = [mm] \summe_{i=2}^{4} [/mm] (9i + 81)
            = 9 [mm] \* \summe_{i=2}^{4} [/mm] (i + 9)
            = 9 [mm] \* [/mm] [(2 +9) + (3 + 9) + (4 + 9)]
            = 9 [mm] \* [/mm] 36
            = 324

Ist es so jetzt richtig?

Gruß

Julia

Bezug

Summen- und Produktzeichen: Jetzt richtig!

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	19:51 Mo 06.02.2006
Autor:	Loddar

Hallo Julia!

Prima, stimmt so!

Prinzip nun verstanden?

Gruß
Loddar

Bezug

Summen- und Produktzeichen: Mitteilung

Status:	(Mitteilung) Reaktion unnötig
Datum:	20:10 Mo 06.02.2006
Autor:	Julia_1

Hi Loddar

Ja, Prinzip verstanden.

Vielen Dank für Deine freundliche Hilfe.

Viele Grüße

Julia

Bezug

Ansicht:

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