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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Ruby |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich hab ein Problem mit der Berechnung von Summen. Leider helfen mir die beiden Antworten die es zu einem ähnlichen Thema gibt nicht wirklich weiter.
Ich muss auch nur den Zahlenwert der folgenden Summe errechnen:
[mm] \summe_{k=1}^{999} \bruch {1} {k(k+1)} [/mm]
Da ich nicht alles einzeln hinschreiben will und auch nicht darf, würde ich gerne wissen, ob es nicht irgendwelche Regeln zum Vereinfachen bzw. kürzen gibt. Ich habe bereits ein paar Bücher gewälzt, aber gefunden habe ich nichts.
Vielen Dank im Voraus
Ruby
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ruby,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Um den Wert dieser Summe berechnen zu können, solltest Du ma den Bruch in zwei Brüche zerlegen (Partialbruchzerlegung):
[mm] $\bruch{1}{k*(k+1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{k} [/mm] + [mm] \bruch{B}{k+1}$
[/mm]
Wenn Du nun die beiden Koeffizienten $A_$ und $B_$ bestimmt hast, kannst Du diesen ermittelten Term in die Summenformel einsetzen und mal die ersten 4-5 Summanden aufschreiben.
Dabei sollte Dir etwas auffallen ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:03 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Ruby |
Hallo Loddar,
zunächst mal ein dickes Danke schön für die herzliche Begrüßung 
Und dann noch ein mal danke für die schnelle und sehr gute Hilfe! Habe mir das mit diesem "Trick" nochmal angeschaut und bin auf das Ergebnis gekommen.
Danke
Ruby
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