Summe von kmpl. e-Fkt. < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Mo 13.04.2009 | | Autor: | Phorkyas |
| Aufgabe | Es ist zu zeigen:
[mm] \sum_{k=1}^{N} e^{i*\frac{2\pi*k}{N}*x} [/mm] = 0
Hierbei ist x eine ganze Zahl von -(N-1) bis (N-1) und x ungleich Null und N>1. |
Hallo liebes Forum.
Ich scheitere seit geraumer Zeit an dieser Aufgabe und wäre für ein paar
Tipps sehr dankbar, denn ich kann mir das ganze lediglich anhand des Einheitskreises der Gaußebene verdeutlichen.
Beste Grüße,
Phorkyas
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Verwende die geometrische Summe
[mm]\sum_{k=1}^N q^k = -1 + \sum_{k=0}^N q^k = - 1 + \frac{q^{N+1} - 1}{q-1} \ \ \mbox{für} \ \ q \neq 1[/mm]
mit [mm]q = \operatorname{e}^{\operatorname{i} \frac{2 \pi x}{N}}[/mm] und beachte [mm]\operatorname{e}^{2 \pi \operatorname{i} x} = 1[/mm].
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