Summe von Unterräumen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 So 02.12.2007 | | Autor: | zajad |
| Aufgabe | | Seien U bzw. V Unterräume von [mm] F^{n} [/mm] mit Erzeugendensystem [mm] E_{U} [/mm] := [mm] {u_{1},...,u_{r}} [/mm] bzw. [mm] E_{V} [/mm] := [mm] {v_{1},...,v_{s}}. [/mm] Zeigen Sie, dass die Menge [mm] E_{U+V} [/mm] := [mm] {u_{1},...,u_{r},v_{1},...,v_{s}} [/mm] ein Erzeugendensystem von U + V ist. |
Hallo zusammen,
mir erscheint das durchaus logisch, hat jemand einen guten Tipp für mich, wie ich das bewiesen bekomme?
Ich brauche einen Denkanstoß, einen guten.
Danke.
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Seien U bzw. V Unterräume von [mm]F^{n}[/mm] mit Erzeugendensystem
> [mm]E_{U}[/mm] := [mm]{u_{1},...,u_{r}}[/mm] bzw. [mm]E_{V}[/mm] := [mm]{v_{1},...,v_{s}}.[/mm]
> Zeigen Sie, dass die Menge [mm]E_{U+V}[/mm] :=
> [mm]{u_{1},...,u_{r},v_{1},...,v_{s}}[/mm] ein Erzeugendensystem von
> U + V ist.
Hallo,
zu zeigen ist also
[mm] =U+V.
[/mm]
Die Richtung [mm] "\subseteq" [/mm] ist sofort klar.
[mm] "\supseteq":
[/mm]
sei [mm] x\in [/mm] U+V
==> es gibt ein [mm] u\in [/mm] U und ein [mm] v\in [/mm] V mit ...
Nun verwende, daß Du v. U und V Erzeugendensysteme kennst.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
