Summe von Quadraten < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:45 Di 16.01.2007 | | Autor: | Mikke |
Hallo habe folgendes Problem...
Q sei die Menge {n : es gibt x,y [mm] \in \IZ [/mm] mit [mm] x^{2}+y^{2}=n}. [/mm] diese ist multiplikativ abgeschlossen.
Wie kann ich zeigen, dass auch die Menge {n : es gibt [mm] x,y,z\in\IZ [/mm] mit [mm] x^{2}+y^{2}+z^{2}=n} [/mm] multiplikativ abgeschlossen ist oder wenn nicht, ob ihr mir dann ein gegenbeispiel sagen könntet?
MfG Mikke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 Di 16.01.2007 | | Autor: | moudi |
Hallo Mikke
Sei [mm] $Q=\{n\ |\ \exists\ x,y,z\in\IZ\ x^2+y^2+z^2=n\}$. [/mm] Dann gilt [mm] $3\in [/mm] Q$ und [mm] $5\in [/mm] Q$, denn [mm] $3=1^2+1^2+1^2$ [/mm] und [mm] $5=2^2+1^2+0^2$. [/mm]
Aber [mm] $15\notin [/mm] Q$, denn für x,y,z kommen nur die Zahlen 0 bis 3 in Frage, die Grösste von ihnen muss mindestens [mm] $\sqrt [/mm] 5$ gross sein, d.h. also 3, da bleiben noch 6 übrig und 6 ist nicht die Summe zweier Quadrate.
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:56 Di 16.01.2007 | | Autor: | Mikke |
Dankeschön...
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