matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und ReihenSumme konv. Folgen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Folgen und Reihen" - Summe konv. Folgen
Summe konv. Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Summe konv. Folgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:03 Sa 02.05.2009
Autor: Denny22

Hallo an alle,

Seien [mm] $(a_n)_{n\in\IN}$, $(b_n)_{n\in\IN}$ [/mm] und [mm] $(c_n)_{n\in\IN}$ [/mm] drei reelle Zahlenfolgen.

1. Bekanntlich gilt die Implikation:
     [mm] $a_n\rightarrow a\in\IR$, $b_n\rightarrow b\in\IR$ $\Longrightarrow$ $a_n+b_n\rightarrow [/mm] a+b$

2. Gilt auch die folgende Implikation? Falls nicht, wäre es schön, wenn mir jemand ein Gegenbeispiel geben könnte:
     [mm] $c_n\rightarrow c\in\IR$ [/mm] und [mm] $c_n=a_n+b_n$ $\Longrightarrow$ $(a_n)_{n\in\IN}$ [/mm] und [mm] $(b_n)_{n\in\IN}$ [/mm] beide konvergent

Danke und Gruß

        
Bezug
Summe konv. Folgen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:07 Sa 02.05.2009
Autor: angela.h.b.


> Hallo an alle,
>  
> Seien [mm](a_n)_{n\in\IN}[/mm], [mm](b_n)_{n\in\IN}[/mm] und [mm](c_n)_{n\in\IN}[/mm]
> drei reelle Zahlenfolgen.
>  
> 1. Bekanntlich gilt die Implikation:
> [mm]a_n\rightarrow a\in\IR[/mm], [mm]b_n\rightarrow b\in\IR[/mm]
> [mm]\Longrightarrow[/mm] [mm]a_n+b_n\rightarrow a+b[/mm]
>  
> 2. Gilt auch die folgende Implikation? Falls nicht, wäre es
> schön, wenn mir jemand ein Gegenbeispiel geben könnte:
> [mm]c_n\rightarrow c\in\IR[/mm] und [mm]c_n=a_n+b_n[/mm] [mm]\Longrightarrow[/mm]
> [mm](a_n)_{n\in\IN}[/mm] und [mm](b_n)_{n\in\IN}[/mm] beide konvergent

Hallo,

na, da haben sich Deine Schützlinge wohl wieder etwas einfallen lassen...

[mm] a_n:=(-1)^n [/mm]

[mm] b_n:=(-1)^{n+1}. [/mm]

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Summe konv. Folgen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:13 Sa 02.05.2009
Autor: Denny22

Hallo,
  

> na, da haben sich Deine Schützlinge wohl wieder etwas
> einfallen lassen...

das stimmt, sieht danach aus. Ich habe es mir auch nicht vorstellen können und war daher auf der Suche nach einem Gegenbeispiel. Leider habe ich keines gefunden. Aber Dein Gegenbeispiel ist absolut einleuchtend. Danke für den Tipp.

> [mm]a_n:=(-1)^n[/mm]
>  
> [mm]b_n:=(-1)^{n+1}.[/mm]
>  
> Gruß v. Angela

Gruß Denny

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]