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Summe in ein Produkt umwandeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Summe in ein Produkt umwandeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:13 Sa 21.02.2009
Autor: Pauline

Aufgabe
[mm] ......2n^{2} [/mm] + 7n + 6  =  (n+2) * (2n+3)

Hallo,

im Verlauf eines Beweisverfahrens muss ich eine Summe in ein Produkt umwandeln. Kann mir vielleicht jemand sagen, wie aus der obigen Summe das entsprechende Produkt zustande kommt? Also, ich sehe das nicht so ohne Weiteres...

Vielen Dank für jede Hilfe!

Pauline

        
Bezug
Summe in ein Produkt umwandeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 Sa 21.02.2009
Autor: angela.h.b.


> [mm]......2n^{2}[/mm] + 7n + 6  =  (n+2) * (2n+3)

Hallo,

das ist Dir bestimmt im Verlauf einer Induktion untergekommen.

Du siehst ja, daß es ein quadratische Polynom ist.

[mm] 2n^{2}+ [/mm] 7n + 6 = 2* [mm] (n^{2}+ \bruch{7}{2}n [/mm] + 3).

Nun kannst Du vom Polynom in der Klammer die Nullstellen [mm] a_1 [/mm] und [mm] a_2 [/mm] bestimmen, und dann die Klammer schreiben als [mm] (n-a_1)(n-a_2). [/mm]

Insgesamt hast Du dann  [mm] 2n^{2}+ [/mm] 7n + [mm] 6=2*(n-a_1)(n-a_2), [/mm] und wenn du nun die 2 in die Klammer mit dem Bruch holst, hast Du das Ergebnis von oben.

Gruß v. Angela (auch an den Rübenberg!)

Bezug
                
Bezug
Summe in ein Produkt umwandeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:43 Sa 21.02.2009
Autor: Pauline

Hi Angela,

ja, das kommt mir irgendwie alles bekannt vor... es ist doch immer wieder aufs Neue genial!  Vielen Dank für die Antwort und Grüße!!

Pauline

Schön, dass es euch gibt....

Bezug
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