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Summe harm. Reihe keine gZ: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:13 So 22.04.2012
Autor: hello111

wie beweise ich, dass die summe der harmonischen Reihe [mm] s(n)=\summe_{k=1}^{n} [/mm] (1/k) , außer für n=1, keine ganze Zahl ist. ist der Ansatz richtig:

n! | Summe von (n!/i)

daraus folgt :

p | Summe von (n!/i)

stimmt das bis dahin?

danke :)


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Summe harm. Reihe keine gZ: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:33 So 22.04.2012
Autor: felixf

Moin!

> wie beweise ich, dass die summe der harmonischen Reihe
> [mm]s(n)=\summe_{k=1}^{n}[/mm] (1/k) , außer für n=1, keine ganze
> Zahl ist. ist der Ansatz richtig:
>  
> n! | Summe von (n!/i)
>  
> daraus folgt :
>
> p | Summe von (n!/i)
>  
> stimmt das bis dahin?

Wenn $p$ ein Telier von $n!$ ist (etwa weil $p [mm] \ne [/mm] n$ gilt), dann ja.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Summe harm. Reihe keine gZ: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:55 So 22.04.2012
Autor: hello111

nein, habe gemeint, wenn n! die Summe teilt, dann muss ja auch jeder Faktor die Summe teilen, also auch die größte Primzahl p unter diesen Zahlen.
Ist das nicht richtig?

Bezug
                        
Bezug
Summe harm. Reihe keine gZ: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:57 So 22.04.2012
Autor: felixf

Moin!

> nein, habe gemeint, wenn n! die Summe teilt, dann muss ja
> auch jeder Faktor die Summe teilen, also auch die größte
> Primzahl p unter diesen Zahlen.

Wenn du mit "Faktor" einen Faktor von $n!$ meinst, dann ja. Das ist genau das was ich in der anderen Antwort geschrieben hatte.

LG Felix


Bezug
                                
Bezug
Summe harm. Reihe keine gZ: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:01 So 22.04.2012
Autor: hello111

ja, das meinte ich.
Danke :)

Bezug
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